¿El colapso de la función de onda es un fenómeno directamente no observable?
Solo para aclarar, el término “directamente no observable” no tiene sentido. Algo es directamente observable, indirectamente observable o no observable.
La función de onda ([math] \ psi [/ math]) en sí misma no es observable. Sin embargo, la función de densidad de probabilidad (PDF = [matemáticas] | \ psi | ^ 2 [/ matemáticas]) es directamente observable, y puede observar el colapso de este PDF. Por ejemplo, vea el experimento de doble rendija.
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¿Hay una diferencia observable en la forma en que la función de onda colapsa dependiendo de qué aspecto del estado cuántico se está midiendo?
Sí, la función de onda colapsa para ajustarse al observable medido cuando realiza la medición. Sin embargo, en el núcleo de la mecánica cuántica está la noción de observables incompatibles. La posición y el impulso son los principales ejemplos de observables incompatibles. Si mide la posición de una partícula, la función de onda espacio-posición [matemática] \ psi (x) [/ matemática] colapsa a cualquier posición que haya observado. Es decir, si observa la partícula en [matemáticas] x = x_1 [/ matemáticas], entonces la función de onda inmediatamente después de la medición se convierte en
[matemáticas] \ psi (x) = \ delta (x-x_1) [/ matemáticas]
con una posible fase (no observable), donde [math] \ delta (x) [/ math] es la función delta de Dirac (una distribución que no es cero solo en un solo punto; nuestra función de onda [math] \ delta (x-x_1) [/ math] no es cero solo en [math] x = x_1 [/ math]). (Esta función de onda tiene el problema de no ser normalizable, pero hay una forma directa de evitarla. Entonces, por simplicidad, sigamos con ella.) Si la partícula es un electrón, puede medir esto con una placa de microcanal , pantalla de fósforo y cámara CCD colocada justo después del dispositivo de medición de posición. Su lectura se vería así (si [matemática] x_1 = 6 [/ matemática] mm, por ejemplo):
Nota: esta es una medida del PDF, no la función de onda.
Si de alguna manera preparó una corriente de electrones para llegar a la misma posición cada vez, la señal acumulada se vería igual que la figura anterior pero con una intensidad mayor.
Ahora, si tomaras el mismo flujo exacto de electrones y midieras el momento [matemáticas] p [/ matemáticas] (en la dirección paralela a la cámara CCD), ¿qué verías? Bueno, cuando mides el momento, la función de onda colapsa en el espacio de momento, tomando la forma,
[matemáticas] \ phi (p) = \ delta (p-p_m) [/ matemáticas]
donde [math] p_m [/ math] es el valor del momento obtenido para el enésimo electrón en la secuencia. ¿Cómo se relaciona esto con la función de onda espacio-posición [math] \ psi (x) [/ math]? Están relacionados por la transformada de Fourier:
[matemáticas] \ psi (x) = \ int dp \ \ phi (p) \ e ^ {ipx / \ hbar} [/ matemáticas]
donde [math] \ hbar [/ math] es la constante de Planck. Al conectar nuestra función de onda espacio-momento colapsada, obtenemos una función de onda espacio-posición (para cada electrón en la corriente),
[matemáticas] \ psi (x) = e ^ {i p_m x / \ hbar} [/ matemáticas]
El PDF correspondiente se extiende por el espacio:
[matemáticas] | \ psi (x) | ^ 2 = 1 [/ matemáticas]
Entonces, después de una gran cantidad de mediciones de momento, su CCD leerá algo como esto:
Compare esto con la figura de arriba. Es decir, para el mismo flujo de electrones, obtiene una medición completamente diferente del PDF, dependiendo de si mide la posición o el momento.
En resumen, la forma en que la función de onda colapsa definitivamente depende del tipo de medición que realice.
