¿Pueden las computadoras cuánticas calcular con números trascendentales, es decir, usar precisión infinita en los cálculos?

Hmmm vamos a reflexionar:

Puedo calcular mentalmente que [matemáticas] e ^ {i \ pi} = – 1 [/ matemáticas]

Este cálculo involucró dos números trascendentales e y [math] \ pi. [/ Math]

No utilicé una computadora clásica o cuántica.

Por lo tanto, debemos explorar, es decir, apretar más la cuestión.

Encontramos algo sorprendente: la pregunta solo tiene sentido si la reemplazamos como:

¿Puede una computadora cuántica calcular un problema donde la RESPUESTA es trascendental?

Esto significaría:

1 La respuesta toma un número infinito de dígitos para describir o

2 La respuesta se puede expresar mediante un número trascendental detallado conocido o

3 La computadora cuántica puede decirnos si una respuesta es trascendental, pero no nos dice cuál es

1 está mal planteado, porque un humano nunca podría ingerir la respuesta, por lo que no es una pregunta coherente. Peores números irracionales comparten esta propiedad, por lo que incluso evitando problemas de ingestión, sigue siendo una mala idea.

Eso deja 2,3

2 es algo que a veces se puede hacer con computadoras clásicas como Mathematica. En general, sabemos que tales problemas son NP difíciles o peores. Además, sabemos que las computadoras cuánticas no pueden trivializar esta clase de problemas, a diferencia del primer problema de factorización, por lo que la respuesta aquí es no, en general no es mejor que la clásica. Eso deja 3:

3 hay muchos problemas de investigación abiertos que involucran si la solución para un cálculo dado es trascendental o no. No hay un enlace conocido que conecte tales problemas. Es posible que algún día podamos encontrar un enlace de este tipo y así poder establecer una clase de complejidad para algunos o todos esos problemas. Solo entonces podríamos evaluar si la computación cuántica tiene supremacía en este campo.

Juego sobre aplausos!