Quizás, de una manera muy floja. La teoría de modelos es un subtema de la lógica matemática, donde se estudia la construcción, la existencia y las propiedades de los “modelos”. Estos modelos están destinados a formalizar lo que los matemáticos y físicos piensan de los modelos, pero al hacerlo, le da vueltas a la idea. En particular, en el sentido de la lógica, un modelo para una teoría (es decir, el cierre de un conjunto de proposiciones lógicas, bajo implicación lógica) es un conjunto de objetos (matemáticos o de otro tipo) junto con el mapeo que establece la validez semántica (es decir, “verdad en el modelo”). El mapeo que establece la validez semántica se denomina interpretación, porque “da sentido” a la teoría lógica al asignar valores de verdad a cada oración de la teoría, de acuerdo con los tipos de objetos en el dominio.
Consideraremos un caso simple. Supongamos que tenemos una teoría que dice:
“Todo es azul o verde”.
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Si podemos construir un modelo para esta teoría, hemos demostrado que la teoría es posible. Hay asignaciones de objetos en los que “todo es azul o verde”. En particular, podemos considerar el conjunto vacío, lo que hace que la teoría sea satisfactoriamente vacía. O, lo que es más interesante, podemos considerar un conjunto que consiste en un sombrero azul. Ciertamente, si todo lo que estamos considerando es el sombrero azul, todo en el conjunto es azul o verde. (En realidad, hay un poco más de esta historia, en particular, el modelo debe definir qué significan azul y verde, por “extensionalidad”.
Podemos ver que los “modelos” en otras ramas de las matemáticas corresponden más estrechamente a las teorías lógicas que a los modelos lógicos. Son las teorías lógicas las que son “simplificaciones de la realidad, cerradas bajo las consecuencias”. Y cuando hacemos “verificación de modelos”, en realidad estamos “verificando” la validez de una teoría lógica, dados los datos empíricos. En otras palabras, estamos comprobando que los datos empíricos son un modelo lógico para el modelo estadístico (que es una teoría, desde el punto de vista de la lógica).
