Sea su conjunto [math] X = \ {x_1, x_2, x_3 … x_n \} [/ math] y otro conjunto [math] Y = \ {y_1, y_2, y_3 … y_m \} [/ math]. Entonces su Producto cartesiano es el conjunto de todos los pares ordenados posibles [matemática] (x, y) [/ matemática] de modo que [matemática] x \ en X [/ matemática] y [matemática] y \ en Y [/ matemática].
Una función de [matemática] X [/ matemática] a [matemática] Y [/ matemática] es solo un subconjunto de [matemática] X \ veces Y [/ matemática] elegida de tal manera que ningún elemento de [matemática] X [/ matemática] (es decir, el primer componente en los pares ordenados) aparece en dos pares ordenados diferentes. (es decir, si hay dos pares ordenados [matemática] (x_k, y_a) [/ matemática] y [matemática] (x_k, y_b) [/ matemática], solo puede elegir uno de ellos para incluir en su función si [matemática) ] y_a \ ne y_b [/ matemáticas])
Una función [matemática] f [/ matemática] de conjuntos arbitrarios [matemática] X [/ matemática] a [matemática] Y [/ matemática] se anota como [matemática] f: X \ mapsto Y [/ matemática]. Si hay alguna regla especial que conecta el primer y el segundo elemento en el par ordenado, entonces lo expresamos como [math] f (x) = [/ math] [la regla]. Por ejemplo, [math] f: X \ mapsto Y; f (x) = x ^ 2 + 2x + 3 [/ math] elige solo aquellos subconjuntos [math] (x, y) [/ math] de [math] X \ times Y [/ math] donde [math] y = x ^ 2 + 2x + 3 [/ matemáticas].
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Tenga en cuenta que existe una distinción entre [matemáticas] f [/ matemáticas] y [matemáticas] f (x) [/ matemáticas]. [math] f [/ math] se refiere a la función como un subconjunto del dominio y el codominio (es decir, X e Y aquí) mientras que [math] f (x) [/ math] se refiere al valor de [math] y [/ math] en el par ordenado correspondiente [math] (x, y) [/ math]. Por ejemplo, si un par ordenado en alguna función [matemática] f [/ matemática] es [matemática] (2,3) [/ matemática], entonces [matemática] f (2) = 3 [/ matemática].
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