¿Qué tan grande es el almacenamiento necesario para almacenar todas las combinaciones de números primos de 4096 bits como una tabla de búsqueda para descifrar RSA?

No. Si escribiera un número primo en cada átomo del universo, no habría suficientes átomos para escribir la lista de todos los números primos del 2 al [matemático] 2 ^ {2048} [/ matemático]. Y ni siquiera estaría cerca. Si pudieras escribir primos [matemáticos] 10 ^ {500} [/ matemáticos] en cada átomo, es casi seguro que te quedarías sin átomos mucho antes de hacer mella en todos los primos. El número de primos menor que [matemática] 2 ^ {2048} [/ matemática] es aproximadamente

[matemáticas] \ pi (2 ^ {2048}) \ aprox li (2 ^ {2048}) \ aprox 10 ^ {613}, [/ matemáticas]

mientras que hay aproximadamente [matemáticas] 10 ^ {80} [/ matemáticas] átomos en el universo.

Función de conteo

No. Como han dicho otros respondedores, esto no es posible.

Sin embargo, ¿puedo sugerir una alternativa? Si solo desea muchos números primos, The Prime Pages (investigación de números primos, registros y recursos) puede proporcionarle los primeros 50,000,000 primos (así como una selección de números primos muy grandes), lo que le permitirá obtener todos los números primos. a aproximadamente 2 ^ 30. En realidad, podría ser más rápido generar los primos hasta 2 ^ 30 con un programa Sieve o similar en lugar de descargarlos, pero si no puede o no desea escribir un programa para hacerlo, es una buena opción.

EDITAR: La pregunta original era preguntar por la ubicación de una lista de números primos hasta 2 ^ 2048. Se ha editado hasta que ya no es reconocible, por lo que mi respuesta ya no se lee correctamente en contexto, pero dejaré el texto original anterior para la posteridad.

Bueno, Wolfram Alpha puede hacerlo por ti. primos <2 ^ 2048 - Wolfram | Alpha - y puede seguir haciendo clic en "Más ..." para obtener el resto de ellos.

Mucho. Supongo que esta será una larga lista. Tal vez algo alrededor de [matemáticas] 2 ^ {2037} [/ matemáticas] números largos, la mayoría de los cuales tienen más de 600 dígitos. Va a tomar mucho tiempo. También necesitarás un lugar para almacenarlos. Si puedes conseguir “varias” eternidades y “varios” universos, podrías estar bien.

Hay una razón por la que el RSA de 2048 bits es difícil.

No.

Hay aproximadamente 2 ^ 2037 números primos entre 2 y 2 ^ 2048, lo que equivale al número de átomos en el universo … a la octava potencia.

Si no cabe en el universo, ¿cómo encajaría en un servidor miserable?

Dicho esto, 4096 es un juego de niños.