¿Alguna vez eres totalmente experto en matemáticas?

Creo que la respuesta depende de lo que significa “totalmente competente”.

Uno puede tener una comprensión conceptual muy profunda y, sin embargo, ser incapaz de calcular una integral. También se puede tener un grado extremo de capacidad computacional sin saber qué es una integral más allá de un símbolo en una página. También se puede entender cómo usar el cálculo para hacer problemas interesantes en estadística o mecánica en completo aislamiento. Estoy seguro de que puede encontrar otros ejemplos de formas en que su comprensión puede enriquecerse si lo piensa.

Gran parte de mi trabajo en estos días implica crear trucos muy elegantes para estimar ciertas integrales. En cierto nivel, estoy haciendo matemáticas que aprendí hace 15 años en la escuela secundaria, pero estoy usando algunas herramientas más difíciles con una madurez mucho mayor, una perspectiva mucho más profunda y muchas habilidades para atacar creativamente problemas no resueltos que aprendí mientras hacía investigación en teoría de la representación. Sin embargo, al final del día, la escuela secundaria Sam Altschul podría haber entendido el objetivo que busco. Probablemente haría los cálculos simples más rápido y con mayor precisión también, ya que su mente no había sido confundida por otra década de ideas interesantes y vino.

Permíteme darte otro ejemplo: la función Gamma se puede definir con una fórmula integral que estoy copiando de wikipedia, ya que olvido cómo poner LaTex en Quora:

Aquí hay un problema típico de cálculo en un entorno divertido: encuentre una expresión exacta para el mínimo de la función gamma en el intervalo (0, + \ infty). ¡Buena suerte mi amigo! Dígame si recibe una respuesta por favor, ya que me gustaría saber si es posible y probablemente le pida la solución cuando no pueda reproducirla.

En resumen, mi respuesta a su pregunta es no; No creo que haya un ideal absoluto por el cual luchar, y mucho menos uno alcanzable. Si crees que eres totalmente competente, afirmo que no has sido lo suficientemente creativo con las demandas. Sin embargo, ciertamente puede tener una comprensión sólida o incluso profunda del material presentado de varias maneras. Afirmo que el objetivo de uno debe ser comprender lo mejor posible dentro de un período de tiempo razonable de la manera más amplia posible, y luego ver si uno puede extender ese conocimiento a través de una teoría más profunda y otras aplicaciones. ¡Eso y divertirse mucho con hermosas ideas!

Espero que incluso el mejor genio en cualquier campo esté frustrado por su incapacidad para lidiar con problemas difíciles.

En cuanto a la competencia, algo más le sucede a los matemáticos que se dice que son competentes. Obtienen las herramientas y la confianza de que pueden resolver cualquier problema que les puedas lanzar. Eso no significa que tengan la respuesta o que incluso la encontrarán, sino que saben cómo encontrarla y, con el tiempo suficiente, la encontrarán.

Einstein era positivamente competente y un genio, pero no encontró la teoría de todo lo que estaba persiguiendo. Pero solo porque se le acabó el tiempo.

Dudo que alguien pueda resolver todos los problemas de cálculo que tienen soluciones en funciones elementales, aunque algunos lo hacen muy bien. La existencia de integrales que no son elementales significa que nadie puede resolverlas todas.

Me gusta tratar de resolver problemas simples yo mismo. Si son demasiado complicados, incluso si pudiera hacerlos, sería una pérdida de tiempo y preferiría usar Mathematica of Maple.