Esta es una prueba formal y general. Para un caso general, debe pensar en [matemática] X, Y [/ matemática] como conjuntos, [matemática] 0 [/ matemática] como un conjunto vacío [matemática] \ phi [/ matemática] y [matemática] 1 [/ math] como conjunto universal [math] I [/ math]. Si solo asume un caso especial como álgebra booleana binaria, no hay mucho que demostrar.
Una forma típica de probar este tipo de equivalencia es usando [matemática] A \ subconjunto B, B \ subconjunto A [/ matemática] por lo tanto [matemática] A = B [/ matemática]. Pero esta prueba utiliza [matemáticas] \ overline {A} + B = 1, \ overline {A} B = 0 [/ math] (o [matemáticas] \ overline {A} \ cup B = I, \ overline {A} \ cap B = \ phi [/ math]) así [math] A = B [/ math]. Creo que es lindo
Más allá de lo anterior, solo necesita leyes distributivas, asociativas y conmutativas para comprender la prueba. (hay un error tipográfico en la prueba, [matemáticas] X \ overline {X} \ overline {Y} + \ overline {X} Y \ overline {Y} = 0 \ cdot \ overline {Y} + \ overline {X} \ cdot 0 [/ math])
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