Gracias por el A2A.
No he trabajado en teoría de codificación en general, y no puedo comentar mucho. Sin embargo, creo que la primera área que carece de tracción es en los códigos que probablemente logren una capacidad no asintótica.
Los resultados clásicos de la capacidad del canal se basan en la suposición de que las longitudes del código (bloque) crecen asintóticamente grandes, es decir, llegan al infinito. Bajo este supuesto, hay varios códigos óptimos para canales discretos sin memoria, por ejemplo, los conocidos códigos de verificación de paridad de baja densidad (LDPC).
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La nueva pregunta es: ¿cuál sería la capacidad de un canal si se supusiera que las longitudes de código son finitas, es decir, capacidad de canal no asintótica?
Hace unos años, Yuri Polyansky y Sergio Verdu demostraron una serie de resultados sobre la tasa de codificación de canales de canales discretos sin memoria con una longitud de código finita. Demostraron que los códigos que tenemos actualmente (p. Ej., Códigos de verificación de paridad de baja densidad), que probablemente alcancen la capacidad siempre que la longitud del código crezca asintóticamente grande, no son óptimos si se consideran las longitudes finitas. Puede encontrar el documento aquí: Página en mit.edu Existe una holgura significativa entre el rendimiento de los códigos actuales y la capacidad de codificación de canales no asintóticos.
Ha habido una explosión de resultados de capacidad en este nuevo régimen, pero que yo sepa, no ha habido ningún resultado en códigos que puedan lograr capacidades de canal no asintóticas .
El otro que recuerdo es sobre la determinación de si existe un algoritmo que pueda calcular la capacidad de codificación de una red arbitraria. Esencialmente, esto implica mostrar si el cálculo de la capacidad de codificación de la red es decidible o no .
Consulte el documento Incapacidad de la capacidad de codificación de la red, especialmente al final. El consenso, hasta donde yo sé, es que el problema es indecidible, pero uno nunca puede estar demasiado seguro.
Creo que ambos son interesantes, pero creo que ninguno lo es para los débiles de corazón.
