Método de posición falsa
Breves antecedentes
Resolver una ecuación significa escribir o determinar el valor numérico de una de sus cantidades en términos de las otras cantidades mencionadas en la ecuación.
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Muchas ecuaciones, incluida la mayoría de las más complicadas, solo pueden resolverse mediante aproximación numérica iterativa. Consiste en prueba y error, en el que se prueban varios valores de la cantidad desconocida, denominada aquí “x”. Ese ensayo y error puede ser informado por una estimación calculada para la solución. Los métodos de aproximación numérica iterativa para resolver ecuaciones, que usan una estimación calculada para la solución, para usar en el cálculo de la siguiente solución mejorada, difieren solo en cómo se hacen sus estimaciones calculadas de la solución.
Procedimiento basico
Terminología para esta sección
Al mover todos los términos de una ecuación a un lado, podemos obtener una ecuación que dice: f (x) = 0, donde f (x) es alguna función de la variable desconocida “x”.
Eso transforma el problema en uno de encontrar el valor x en el que f (x) = 0. Ese valor x es la solución de la ecuación.
En esta sección, el símbolo “y” se usará indistintamente con f (x) cuando eso mejore la brevedad, la claridad y reduzca el desorden.
Aquí, “y” significa “y (x)” significa “f (x)”. Las expresiones “y” y “f (x)” se utilizarán aquí, y significan lo mismo. El símbolo “y” es familiar, como el nombre de uso frecuente para la coordenada vertical en un gráfico, a menudo una función de “x”, la coordenada horizontal.
Ejemplo
Resolvamos la ecuación x + x / 4 = 15 por posición falsa. Pruebe con x = 4. Obtenemos 4 + 4/4 = 5, nota 4 no es la solución. Multipliquemos ahora con 3 en ambos lados para obtener 12 + 12/4 = 15, obteniendo la solución x = 12. El ejemplo es el problema 26 en el papiro Rhind. A History of Mathematics , 3rd edition, de Victor J. Katz clasifica el problema como una posición falsa.
