Si por “teoría de conjuntos” se refiere a una teoría de conjuntos seria (es decir, lo que hacen los teóricos de conjuntos), la respuesta es que esencialmente no existen aplicaciones prácticas para la computación práctica.
Obviamente, los conjuntos son la forma estándar de formalizar las matemáticas, y se hacen de manera similar para hacer declaraciones precisas en informática. Sin embargo, la mayor parte de lo que se hace de esta manera podría hacerse fácilmente directamente con la lógica de predicados (extendida con la inducción en los números naturales). Los conceptos principales en la teoría de conjuntos más allá de esto que a menudo se usan en la informática práctica son
- Las relaciones bien fundadas (y ocasionalmente ordinales transfinitos) se utilizan para probar la terminación / progreso del programa, y para demostrar que las definiciones o teorías (conjuntos de declaraciones lógicas) son consistentes / categóricas.
- El axioma de elección aparece ocasionalmente en el razonamiento sobre algoritmos y en el razonamiento sobre teorías.
Además, hay ideas importantes que se desarrollaron por primera vez en el contexto de la teoría de conjuntos que son muy importantes para la informática. Por ejemplo, la prueba de diagonalización de Cantor de que cada conjunto tiene más subconjuntos de los que tiene elementos es la idea central que subyace en el trabajo de Godel, Turing y otros para demostrar que ciertos problemas no tienen solución algorítmica (teoría de la recursión), y de manera similar en la teoría de la complejidad computacional .
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