¿Alguien necesita ser bueno en matemáticas para ser un buen programador de computadoras?

Por el contrario, la programación puede ser una fantástica introducción a las matemáticas .

Aprender las construcciones básicas de la mayoría de los lenguajes de programación le dará las herramientas que necesita para comprender la lógica y los algoritmos elementales, que pueden ser una introducción muy decente a las matemáticas aplicadas.

Después de que se sienta cómodo con eso, puede elegir varios campos de la informática que involucren las matemáticas, incluido el análisis estadístico, el aprendizaje automático, la visión por computadora, el procesamiento de video, la compresión, el procesamiento de imágenes y gráficos, y así sucesivamente, y comenzar desde cero. Esto no solo es más divertido que ejecutar un plan de estudios matemático estandarizado, sino que lo involucra en la informática aplicada y práctica mientras aprende conceptos, que es una forma poderosa de progresar rápidamente en el campo elegido. Hay muchísimas “Introducción a X” o “ X para principiantes” que solo suponen un mínimo de matemática en la escuela secundaria o la universidad, y pueden ayudarlo a trabajar en proyectos prácticos muy rápidamente.

Habrá muchos que le digan que la mejor manera es obtener un título. Puede ser para ti. Para mí, decidí comenzar a aprender matemáticas solo después de interesarme por el aprendizaje profundo aplicado, y aunque no soy el mejor para decir, haciendo largas derivaciones e integraciones en el pizarrón, he aprendido una base sólida en álgebra lineal, cálculo y estadísticas simplemente trabajando en proyectos extra curriculares de aprendizaje automático por mi cuenta.

Si está seguro de que la programación es lo que quiere hacer en su vida, ¿por qué no? Haz eso, y eventualmente serás bueno en eso. ¿Pero realmente sabes que la programación es la cosa, y la única cosa en la que quieres ser bueno?

¿Cuál es tu gusto exacto? ¿”Resolución de problemas” o programación? Comprende la diferencia entre la programación y la resolución de problemas. La programación es una herramienta utilizada para resolver problemas. La resolución de problemas es un dominio más amplio que podría aplicarse a cualquier campo de trabajo, con o sin programación. Puede hacer muy poco con buenas habilidades de programación y habilidades de resolución de problemas mediocres.

Para ser bueno en la resolución de problemas, no puede ignorar las matemáticas. De hecho, si comienzas con Matemáticas, la programación te resultará natural.

Es una ironía que la mayoría de las escuelas no sepan enseñar matemáticas. En el proceso, terminan asustando a los estudiantes lejos de las matemáticas.

Practicar acertijos simples te ayudará no solo a aprender matemáticas, sino también a desarrollar interés en ellas. Por ejemplo, un cubo de Rubik te ayudará a aprender a dar marcha atrás, lo que te ayudará a aprender las recursiones, un concepto de programación complejo, incluso los programadores hardcore evitan.

Sudoku y Buscaminas te enseñarán lógica, que forma la base de la mayoría de los lenguajes de programación.

Si “Odio las matemáticas” es el problema que está tratando de resolver, entonces la solución es encontrar formas divertidas de aprender conceptos matemáticos y no encontrar refugio en otra cosa: la programación.

Una vez que resuelva el problema “Odio las matemáticas”, no solo aprende matemáticas, sino que también se convierte en un buen solucionador de problemas y un buen programador.

No.

El mundo de la programación de computadoras es muy diverso, y no se resume fácilmente en términos de las habilidades requeridas en matemáticas, estadística, geometría, física o cualquiera de las otras ciencias que la gente suele asociar con la programación. Para muchas personas, es un trabajo o un pasatiempo satisfactorio (o ambos). E incluso si limita la pregunta solo a la programación profesional de computadoras, existe una gran variación en los requisitos del trabajo y las habilidades involucradas en el trabajo. Muchos programadores de computadoras trabajan principalmente en aritmética en un día promedio. Si está interesado en la programación de computadoras , le animo a que ignore los obstáculos aparentes y el salto .

Por cierto, con respecto a las matemáticas como una habilidad, estoy de acuerdo con la opinión de Daniel de que las matemáticas son algo que aprendes y exploras a medida que avanzas. No es una cosa en blanco y negro; aunque es cierto que para algunas personas es un poco más natural que para otras; meh Aún así, no permita que su relativa falta de interés o habilidad en matemáticas influya en su decisión de aprender más sobre la programación de computadoras: las dos se relacionan de cierta manera, pero no son la misma disciplina.

La programación de computadoras te desafiará y te estirará mentalmente. El pensamiento lógico, el pensamiento abstracto, la resolución de problemas y sí, las matemáticas, están todos en la mezcla. Pero, como todo, no tiene que saltar al extremo profundo de una vez. Acércate a tu aprendizaje con curiosidad y paciencia.

¡Que te diviertas!

No necesariamente necesita ser bueno en matemáticas para codificar. Conozco a un programador con una carrera de programación larga y exitosa que odia las matemáticas.

Sin embargo, comprender el código es muy parecido a comprender las matemáticas. Las matemáticas y el código son abstractos, y ambos tratan de comprender y seguir instrucciones para obtener la solución correcta. Es por eso que la gente piensa que la habilidad matemática = habilidad de programación. Aprender matemáticas te puede enseñar cómo pensar sobre los problemas de una manera útil para pensar sobre el código.

Además, tenga en cuenta que obtener un título en informática generalmente incluye muchas clases de matemáticas. Hay otras formas de obtener suficiente capacitación para convertirse en programador, pero un título en informática se ve mejor en su currículum.

Sin embargo, hay muchos tipos diferentes de codificación, y no todos son como las matemáticas. Algunos tipos de programación son más como formatear un documento u organizar una hoja de cálculo.

** ¡Oh, sí! **

Permítame parafrasear al Sr. Sherlock Holmes.

  • Es solo en matemáticas donde los programadores expertos difieren del tipo Gregson y Lestrade “.

Ver tantos “No” votados por Lestrades y Gregson me asegura que hay una gran brecha entre profesionales y expertos. El primero recibe dinero por su esfuerzo, el segundo sabe lo que está haciendo.

Francamente, se necesita una matemática en casi todo lo que involucra a un ser humano moderno. Al menos, se espera contar hasta cien de cualquier hombre, sin excepción para los programadores.

Hay una tribu amazónica donde cuentan 0,1,2,4 y muchos. Incluso para ellos, un nivel elemental de matemáticas es necesario.

Con eso en mente, ¿qué hace creer a alguien que las matemáticas no son necesarias en el pensamiento altamente abstracto como lo es la programación moderna?

Citando de wiki:

  • Las matemáticas son el estudio de temas como cantidad, estructura, espacio y cambio …

¿Intentas fingir que incluso la programación web no se trata de esas cosas?

En pocas palabras, cuanto más sepa sobre matemáticas, mejor será el nivel de programación que pueda alcanzar.

Eso sí, no estoy hablando de álgebra simple. Estoy hablando de cosas como topología, teoría de conjuntos, cálculo lambda, criptografía, matemáticas discretas, lo que sea.

La gran ignorancia que se muestra en las respuestas “No” aquí es similar a poder conducir un automóvil de un punto a otro y poder construir un automóvil y conducirlo de un punto a otro. El primero podría ser un conductor profesional, el segundo un ingeniero. Maldita sea, ¿qué tiene de emocionante aspirar a ser el conductor profesional? Y tenga la seguridad de que los conductores profesionales le dirán lo mismo: conducimos mucho y no necesitamos ingeniería mecánica.

Aquellos que afirman que no se necesitan las matemáticas reciben la confianza del simple hecho de que pueden hacer que una computadora haga lo que desean. En realidad, durante su viaje, instintivamente alcanzan cierto nivel de comprensión matemática (incluso si lo niegan).

Las matemáticas se formalizan como un sistema de pensamiento a prueba de balas que evolucionó durante miles de años. Por otro lado, la programación es un sistema propenso a errores, frágil y poco confiable. La programación es, en cierta medida, una forma inválida y comprometida de cómo hacer matemática aplicada. Puede apostar que cien años después habrá una forma completamente diferente de programar, pero las matemáticas se mantienen igual.

La decisión de lo que prefieres depende de ti.

** Pero una vez más. Necesitas matemáticas en la vida moderna. Incluso si niegas ese hecho. **

Bueno, como muchos dijeron, depende.
Déjame hacer algunos ejemplos para darte una mejor idea.

– Teoría de conjuntos. Si observas su aplicación en la computadora,
su percepción sobre bases de datos relacionales, listas y colecciones,
y operaciones como unión, unión e intersección cambiarán totalmente.

– Otro ejemplo puede ser matrices en
procesamiento de imágenes para muchos propósitos, como el reconocimiento óptico de caracteres.
por ejemplo, en el algoritmo k-vecinos más cercanos (KNN), intentamos usar álgebra lineal para calcular la distancia entre estas matrices para predecir una letra en una imagen.

Hablando con franqueza,
todo lo que ves en la computadora proviene de un aspecto matemático. incluso el lenguaje de programación que aprendes proviene de la “teoría de los idiomas”, que es totalmente matemática.

Pista) Sé que no es fácil lidiar con las matemáticas. naturalmente, es difícil, pero el fondo de la escuela secundaria es lo suficientemente bueno como para comenzar. No te preocupes y camina antes de volar.

Para algunos tipos de programación sí.

Por ejemplo, si está diseñando un algoritmo, es posible que deba probar que está bien condicionado (es decir, que datos ligeramente diferentes no dan respuestas muy diferentes). Para ese tipo de tarea necesitas matemáticas bastante avanzadas.

También es importante saber que las computadoras hacen aritmética en enteros y racionales de tamaños limitados. Sin una programación compleja para manipular símbolos matemáticos, no pueden funcionar con total precisión con números reales (por ejemplo, SQRT (2)) y mucho menos con imaginarios o trascendentales (por ejemplo, pi)

Por estas y otras razones similares, la mayoría de los programadores de aplicaciones deberían utilizar funciones y objetos de biblioteca estándar para cualquier cosa que sea complicada. Deberían haber sido diseñados por especialistas en esas áreas. Por lo general, es un error comenzar a escribir código demasiado pronto. Es mejor ver si alguien ya lo hizo, y lo hizo bien. Hay demasiadas “ruedas cuadradas” alrededor.

Independientemente de la programación que esté haciendo, definitivamente debe ser competente en aritmética básica. Sin embargo, para la mayoría de la programación comercial, la experiencia matemática no es esencial, pero ayuda.

TLDR: No, pero debes ser un buen solucionador de problemas

Ser ‘bueno en matemáticas’ no es un requisito previo para ser un buen programador, a menos que esté planeando especializarse en el diseño de algoritmos.

Por supuesto, como han dicho otros, hay diferentes tipos de programación. Algunos tipos de programación pueden requerir que use mucho las matemáticas, otros no tanto.

La mayor parte de lo que hacemos es desglosar e implementar la funcionalidad requerida por los clientes de la mejor manera posible. La mayoría de lo que hacemos es la resolución de problemas, una pequeña cantidad de eso involucra matemáticas.

Lo que es más importante que las matemáticas es que pueda digerir el problema y construir la solución de manera lógica. También debe estar familiarizado con las herramientas con las que está trabajando (lenguaje de programación, marcos, etc.) para saber qué es posible y cómo implementar las cosas de manera efectiva.

El análogo más cercano a un programa es una receta para cocinar un plato . Describe los ingredientes que necesita (dependencias), tiene varios pasos en secuencia (líneas de código) y cada paso consta de operaciones (palabras clave y construcciones del lenguaje de programación). Las recetas complejas pueden consistir en hacer primero varios platos que luego se combinan en un plato final. Esta es una metáfora para usar funciones (subprogramas) en la programación.

Para aprender a programar, necesita saber cómo convertir una acción en una secuencia lógica de pasos. Es más fácil de lo que piensa la mayoría de la gente. Los programas a menudo se pueden escribir en pseudocódigo, que es programación pero en inglés simple. En los libros de texto sobre IA y programación, el código a menudo se presenta de esta manera para que los estudiantes puedan crear el programa en el lenguaje de programación de su elección.

Los programas consisten en algoritmos, que es una palabra elegante para una solución secuencial y lógica a un problema. En este contexto, un “problema” puede ser encontrar el color de un píxel dado en una imagen u ordenar las entradas en una libreta de direcciones (como se muestra a continuación). Los algoritmos pueden ser más o menos buenos en lo que abordan para resolver. Utilizan más o menos recursos informáticos o memoria. En informática, muchos se centran en encontrar formas más efectivas de resolver problemas utilizando algoritmos.

Los algoritmos se pueden escribir en pseudocódigo (ver definición y ejemplos: Pseudocódigo). Aquí hay un ejemplo (de Pseudocódigo para 3 Algoritmo de clasificación elemental):

Para I = 2 a N [1]
J = I [2]
Do while (J> 1) y (A (J) [3]
Temp = A (J) [4]
A (J) = A (J – 1)
A (J – 1) = Temp
J = J – 1
End-Do
Fin para

A es la lista de entradas que se ordenarán. N es el número de entradas en esa lista.

1. Esto es un bucle. El código dentro de “For” y “End-For” se repetirá N veces. I es el número del bucle actual. Se incrementará (aumentará) en uno en cada iteración (bucle).
2. Esta es una asignación variable. Las variables son nombres que pueden contener un valor, generalmente un fragmento de texto (llamado “cadena”) o un número.
3. “Hacer” es otra forma de bucle. Tiene la ventaja en comparación con For de que puede salir de ella si una determinada condición no es cierta. Este bucle seguirá en bucle mientras sea cierto: (J> 1) y (A (J) 4. La lista de entradas es una matriz. Es como una lista numerada donde puede elegir una entrada haciendo referencia a su posición en la lista. A (J) le dará la entrada en la lista A en la posición J.

Si puede comprender cómo un problema como ordenar una lista puede desglosarse en el pseudocódigo anterior, ha progresado mucho para convertirse en programador. Se necesita una comprensión muy básica de las matemáticas.

Debería poder hacer los cálculos para describir sus algoritmos utilizando la notación big-O. Debes entender cómo voltear bits, diferentes bases numéricas, lógica booleana. Al menos esto.

Debes tener un poco de sentido de la teoría trigonométrica, las proporciones y proporciones de la escuela secundaria, cómo moverse alrededor de un círculo.

Debe sentirse cómodo con las cantidades, con la forma en que funcionan los números en general: ayuda a poder “estimar” razonablemente bien. Debe poder tomar decisiones sobre cuánto espacio (memoria … unidad … db) ocupará un sistema que está diseñando. Debe ser capaz de comprender cómo se combinará una porción de tiempo en varios escenarios de uso, ya sea en términos de tiempo de ejecución u otros tipos de latencia.

Como se menciona en otras respuestas, también depende de en qué va a trabajar. No vas a ser un buen programador de juegos sin conocer una buena cantidad de cálculo. Si va a hacer mucho procesamiento de texto, las matemáticas serán más simples. Pero tenga en cuenta que incluso las páginas web bastante simples que realizan transformaciones ligeras utilizando CSS requieren comprender algo sobre lo que todo esto significa:

La programación es escribir frases y términos en inglés en un archivo de texto (llamado “código fuente”) para controlar las acciones de una computadora (es decir, leer archivos, realizar cálculos, mostrar gráficos, etc.). El archivo de texto se traduce en comandos directamente ejecutables en la computadora (llamado lenguaje de máquina) por un programa llamado compilador.
Sí, puedes aprender a programar con habilidades matemáticas muy básicas, ya que la programación se trata más de comprender la lógica y detallar los pasos secuenciales para resolver un problema que las matemáticas profundas. En otras palabras, si puede escribir los pasos para “cómo hacer un sándwich de mantequilla de maní y mermelada” que puede programar. ¡Los mejores deseos!

Sé que todo el mundo odia que se responda una pregunta con “depende”, pero …
Depende. ¿Qué tipo de programadores?

Permítanme dividir a todos los programadores en tres categorías:

  1. Programadores sin necesidad de matemáticas:
  1. Desarrolladores de sitios de Internet.
  2. Diseñadores web.
  3. desarrolladores front-end.
  4. desarrolladores de aplicaciones móviles.
  • Programadores con una necesidad promedio de matemáticas:
    1. Los programadores que desarrollan aplicaciones web o aplicaciones móviles para matemáticas (aplicaciones para aprender matemáticas, necesitan tener un conocimiento profundo pero no profundo).
    2. personas que desarrollan sistemas operativos.
  • Programadores con alta necesidad de matemáticas:
    [Las matemáticas aquí son principalmente teoría de números, álgebra lineal, probabilidad, estadística, geometría]
    1. Los programadores que trabajan en la infraestructura de algunas aplicaciones (como los chicos que crean los motores físicos para juegos, bases de datos).
    2. Programadores que hacen paquetes matemáticos, bibliotecas y entornos (como matlab).
    3. Los desarrolladores del juego.
    4. Los programadores que trabajan en gráficos y procesamiento de imágenes.
    5. Programadores que trabajan en aprendizaje automático, big data e inteligencia artificial.
    6. Los programadores que trabajan en seguridad y piratería (específicamente los que crean los algoritmos de seguridad y los algoritmos de piratería).
    7. Programadores competitivos.

    En general, la mayoría del trabajo en programación hoy en día no necesita una comprensión matemática muy poderosa, porque usualmente usamos paquetes y bibliotecas hechas ya para que los programadores usen y hagan las cosas matemáticas.

    • ¿Necesitas ser bueno en matemáticas para ser programador?

    No necesita ser bueno en matemáticas avanzadas (más allá de quizás álgebra) para hacer la mayoría de la programación.

    Sin embargo, el razonamiento matemático y el pensamiento comparten mucho con la programación, por lo que ser capaz de hacer uno puede proporcionarle habilidades para hacer el otro.

    También hay ALGUNAS áreas donde se necesitan las matemáticas para programar, obviamente cualquier cosa en ciencia o ingeniería que realmente tenga que usar conceptos matemáticos.

    Además, el “razonamiento equitativo” es parte de alguna programación funcional. Este tipo de razonamiento es básicamente lo que haces al resolver problemas de álgebra O al hacer PRUEBAS.

    Haskell, un lenguaje de programación funcional, también hace uso EXPLÍCITO y admite la teoría de categorías, que en mi opinión es una matemática bastante avanzada, ya que pasé los últimos 3 a 4 meses aprendiendo un poco para mejorar mis habilidades.

    Depende de tu dominio. Un programador debe tener una buena comprensión del álgebra matemática discreta y tocar un cálculo que sea más que suficiente.

    Sin embargo, si está desarrollando aplicaciones en 3D, debe utilizar mucho Matrices, Trignometría, cálculos, rayos, planos, cuaterniones y mucho álgebra lineal.

    Para el aprendizaje automático, debe tener una buena comprensión de

    1. Cálculo multivariante
    2. Teoría de grafos
    3. Probabilidades y estadísticas

    Para el desarrollo web real, como la creación de bases de datos enormes y escalables, la teoría de gráficos y las matemáticas discretas son imprescindibles. La mayoría de los autoproclamados desarrolladores web son leyendas CRUD, por eso utilicé el desarrollo web real sin ofender chicos.

    En general, no necesita usar gran parte de las matemáticas, excepto álgebra básica y matemáticas discretas para la mayoría de las partes.

    Comienzo respondiendo la segunda parte: sí, el conocimiento básico de matemáticas es suficiente para escribir código.

    ¿Qué es la programación? La programación significa que usted escribe comandos en un lenguaje de programación que puede ser ejecutado por una computadora. Para hacerlo, utiliza un cierto lenguaje de programación que un compilador puede traducir al código de máquina (el lenguaje que entiende una computadora) o puede ser interpretado y ejecutado (algún tipo de forma indirecta). Si desea aprender programación, elija un lenguaje de programación de su elección y siga algún tutorial que casi siempre se puede encontrar en los sitios web del lenguaje de programación correspondiente. Si solo quieres sumergirte en algo muy fácil, prueba Python. Ver Bienvenido a Python.org.
    Allí también encontrarás algunos tutoriales.

    Por el contrario, la programación ayuda a las personas que son muy malas en matemáticas.

    Considere que una función que devuelve el radio de un círculo solo necesita escribirse una vez. No es necesario para mí, el programador, conocer esa ecuación, ¡puedo googlear eso! Lo que necesito saber es cómo traducir esa ecuación en un código decente y legible, utilizando la sintaxis correcta.

    La mayor parte de nuestro trabajo como programadores se dedica a crear eficiencia en torno a las soluciones existentes, no a crear las soluciones en sí mismas. Tinder no inventó las citas, solo hace que sea más fácil encontrar personas para salir. Aplicado para encontrar el radio de un círculo, necesito tener una buena comprensión de la abstracción , y probablemente necesito averiguar qué está haciendo la ecuación, pero conociendo la fórmula, pudiendo calcularla, cambiarla para medir la circunferencia, medir en el espacio 3d, eso es para matemáticos.

    La respuesta de Sandro Pasquali es la mejor en términos de lo que realmente necesita saber de matemáticas. He estado haciendo programación integrada desde finales de los años 70 en una amplia gama de sistemas y aplicaciones y la única vez que he necesitado algo más que matemáticas de nivel secundario, lógica y sistemas de base numérica, etc. fue codificar un controlador de motor PID. En esa ocasión, recibí ayuda de alguien que conocía que tenía una habilidad matemática avanzada y resulta que el código para implementar un controlador PID es en realidad mucho más simple de implementar y comprender que las matemáticas formales utilizadas para modelarlo.

    Todavía no tengo un título y fue el único curso de matemáticas de último año que me impidió completar uno. Lo más molesto de ese estudio fue la cara audaz que se encuentra en la conferencia de matemáticas que se le dijo a los jóvenes estudiantes sobre el mundo real para poder resolver problemas matemáticos avanzados. Sí, algunos campos de desarrollo necesitan esas matemáticas, pero la mayoría de las aplicaciones del mundo real no.

    Para poder resolver los problemas de software del mundo real, a menudo necesitará aprender cosas nuevas en detalle, pero a menos que sepa para quién va a escribir el código, no sabrá lo que necesita aprender. He tenido que aprender cosas de los tipos de apuesta utilizados en las carreras de caballos y cómo se lee la carga eléctrica de los sensores de imágenes CCD a los protocolos de nivel de bits utilizados en la mayoría de los productos de consumo.

    Escribir software, software integrado de todos modos, puede ser una aventura en la que nunca se sabe qué tecnología aprenderá a continuación. No necesita ser bueno en matemáticas, pero sí debe ser bueno para aprender nuevas ideas.

    Debes dedicar un poco de esfuerzo a desarrollar la competencia en matemáticas para que te vaya bien en casi cualquier empresa.

    Para la mayoría de la codificación, no necesitará tener habilidades matemáticas especiales aparte de contar y aritmética rudimentaria. Esto es similar al nivel de habilidad matemática requerido para la mayoría del trabajo administrativo, la mecánica y la mayoría de los oficios, e incluso la música y el diseño gráfico. No necesitas para comprender las matemáticas subyacentes y tiene herramientas, bibliotecas y marcos que pueden emplearse para realizar los cálculos necesarios y otras matemáticas (evaluaciones, manipulaciones simbólicas, etc.).

    ¿Qué tan bien lo harás? Esa es una pregunta interesante. Podría adoptar un enfoque intuitivo y subjetivo y adivinar; o podría desarrollar sus habilidades de razonamiento matemático e idear algunas métricas y modelos para analizar eso.

    La matemática es útil / aplicada en diferentes fases de programación.

    1. Durante la fase de diseño, es posible que desee conocer las estimaciones aproximadas de todas las posiciones iniciales posibles del juego para planificar la escalabilidad.
    2. Durante la implementación, puede darse cuenta de que lo que esté haciendo en esos bucles anidados en tiempo polinomial se puede hacer en tiempo constante utilizando una fórmula matemática.
    3. Durante el análisis de un algoritmo, puede apoyarse en el cálculo para encontrar el límite superior de la manera más fácil.

    Entonces, sí, ser bueno en matemáticas es definitivamente un gran activo para un programador que hace más que llamar a las API.

    Está bien si tiene que volver a visitar algunas páginas de su libro de texto favorito siempre que sepa dónde aplicar las matemáticas mientras programa.

    Hay dos tipos de matemáticas. 1 con números; el otro sin.

    Las matemáticas de la división superior en la universidad te enseñan que las matemáticas no se trata de números y medidas, sino de definiciones.

    Entonces, ¿son importantes las matemáticas con números? No, definitivamente no.

    ¿Son importantes las matemáticas sin números? Si, absolutamente.

    Tomemos las matemáticas en el sistema decimal de base 10, sí, somos naturales en esto. Sin embargo, para ser bueno en informática necesitas comprender la diferencia entre base-2 y base-10. No se trata exactamente de cómo suceden los números y las mediciones en la base-2, sino que la base-2 simplemente existe … como la base-8.

    La matemática en términos de sus lecciones de abstracción es una primitiva fundamental para la comprensión basada en funciones. Utilizamos la capacidad de definir y no definir para establecer un mundo de principios.

    Por lo tanto, las matemáticas son importantes si considera que las matemáticas son un método de pensamiento y no solo un método de cálculo.

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