Aquí están algunos:
La conjetura de Twin Prime
Los números primos son esos unicornios mágicos que solo son divisibles por sí mismos y 1. Hasta donde sabemos, hay un número infinito de números primos, y los matemáticos están trabajando duro para encontrar constantemente el siguiente número primo más grande.
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Pero, ¿hay una cantidad infinita de pares de números primos que difieran en dos, como 41 y 43? A medida que los números primos se hacen más y más grandes, estos números primos gemelos son más difíciles de encontrar, pero en teoría, deberían ser infinitos … el problema es que nadie ha sido capaz de demostrarlo todavía.
El problema del sofá móvil
Esto es algo con lo que la mayoría de nosotros hemos luchado antes: te estás mudando a un nuevo apartamento y tratando de traer tu viejo sofá. Pero, por supuesto, debes maniobrarlo en una esquina antes de que puedas sentirte cómodo en tu sala de estar.
En lugar de darse por vencido y simplemente comprar una bolsa de frijoles, en este punto, los matemáticos quieren saber: ¿cuál es el sofá más grande que cabe en una esquina de 90 grados, independientemente de su forma, sin que se doble? (Aunque están mirando todo desde una perspectiva bidimensional).
La conjetura de Collatz
La conjetura de Collatz es uno de los problemas matemáticos no resueltos más famosos, porque es tan simple que puedes explicárselo a un niño de primaria, y probablemente estarán lo suficientemente intrigados como para tratar de encontrar la respuesta por sí mismos.
Así es como funciona: elige un número, cualquier número.
Si es par, divídalo entre 2. Si es impar, multiplíquelo por 3 y agregue 1. Ahora repita esos pasos nuevamente con su nuevo número. Eventualmente, si continúas, eventualmente terminarás en 1 cada vez (pruébalo por ti mismo, esperaremos).
Tan simple como suena, en realidad funciona. Pero el problema es que, aunque los matemáticos han demostrado que este es el caso con millones de números, no han encontrado ningún número que no cumpla con las reglas.
“Es posible que haya un número realmente grande que llegue al infinito, o tal vez un número que se atasque en un bucle y nunca llegue a 1”, explica Thompson. “Pero nadie ha podido probar eso con certeza”.
La conjetura de Beal
La conjetura de Beal básicamente es así …
Si A ^ x + B ^ y = C ^ z
Y A, B, C, x, y y z son todos enteros positivos (números enteros mayores que 0), entonces A, B y C deben tener un factor primo común.
Un factor primo común significa que cada uno de los números debe ser divisible por el mismo número primo. Entonces 15, 10 y 5 tienen un factor primo común de 5 (todos son divisibles por el número primo 5).
Hasta ahora, tan simple, y parece algo que habrías resuelto en álgebra de secundaria.
Pero aquí está el problema. Los matemáticos nunca han podido resolver la conjetura de Beale, con x, y, y z siendo todos mayores que 2.
Por ejemplo, usemos nuestros números con el factor primo común de 5 de antes …
5 ^ 1 + 10 ^ 1 = 15 ^ 1
pero
5 ^ 2 + 10 ^ 2 ≠ 15 ^ 2
Actualmente se ofrece un premio de US $ 1 millón para cualquiera que pueda ofrecer una prueba revisada por pares de esta conjetura … así que calcule.
El problema del cuadrado inscrito
Este requiere un pequeño dibujo. En una hoja de papel, dibuje un bucle: no tiene que tener ninguna forma establecida, solo un bucle cerrado que no se cruce.
De acuerdo con la hipótesis del cuadrado inscrito, dentro de ese bucle, deberías poder dibujar un cuadrado que tenga las cuatro esquinas tocando el bucle, como en el diagrama de arriba.
Suena simple … pero matemáticamente hablando, hay muchas formas de bucle posibles, y actualmente es imposible decir si un cuadrado podrá tocarlas todas.
Conjetura de Goldbach
Similar a la conjetura de Twin Prime, la conjetura de Goldbach es otra pregunta aparentemente simple sobre los números primos y es famosa por lo engañosamente fácil que es. La pregunta aquí es: ¿cada número mayor que 2 es la suma de dos primos?
Parece obvio que la respuesta sería sí, después de todo, 1 + 2 = 3, 3 + 1 = 4, y así sucesivamente.
Pero, de nuevo, nadie ha podido demostrar que este siempre será el caso, a pesar de años de intentos.
La realidad es que, a medida que continuamos calculando números cada vez más grandes, eventualmente podemos encontrar uno que no sea la suma de dos primos … o unos que desafíen todas las reglas y la lógica que tenemos hasta ahora. Y puede estar seguro de que los matemáticos no dejarán de buscar hasta que lo encuentren.
Puede verificar que ninguna colección de 3 puntos forme un triángulo con los mismos lados de color. Por lo tanto, en esta fiesta, no hay una colección de 3 amigos mutuos o 3 enemigos mutuos. Debemos tener que [matemáticas] R (3,3)> 5 [/ matemáticas]. ¿Cómo podemos probar que el verdadero valor es 6? 
