519024039293878272000
O 12, dependiendo de cómo lo mires.
Desmontar un cubo de Rubik mantiene intactas las piezas centrales. Esto significa que hasta la rotación, todas las demás posiciones son únicas.
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Hay 12 piezas de borde. ¡Se pueden permutar en 12! formas. Cada uno tiene 2 orientaciones posibles, lo que da un total de 2 ^ 12 × 12 !.
Hay 8 piezas de esquina. ¡Se pueden permutar en 8! formas. Cada uno tiene 3 orientaciones posibles, dando un total de 3 ^ 8 × 8 !.
¡Por lo tanto, el número total de conjuntos posibles es 2 ^ 12 × 3 ^ 8 × 8! × 12! = 519024039293878272000.
Ahora, ¿cuántos de estos son realmente diferentes en el sentido de que no se puede pasar de una posición a otra a través de operaciones de cubo válidas? La respuesta es 12, ya que se puede alcanzar una doceava parte de estas posiciones a partir del cubo de Rubik resuelto normal. La esencia de la prueba es mostrar que:
- No puede permutar arbitrariamente todas las piezas del cubo. Una vez que haya decidido la permutación de las piezas de borde, solo se podrá acceder a la mitad de las permutaciones de las piezas de esquina.
- Del mismo modo, no puede orientar todas las piezas como lo desee. Elegir la orientación de 11 piezas de borde fija la orientación de la duodécima, y elegir la orientación de 7 piezas de esquina fija la orientación de la octava.
Es decir, solo se puede alcanzar ½ × ½ × ⅓ de todas las posiciones. La prueba completa se proporciona aquí (Advertencia: teoría de grupo grave).
