Aquí hay un ejemplo más simple para ayudarlo a comenzar. Demostremos que
[matemáticas] B = \ {ww \ mid w \ in \ {a, b \} ^ {\ ast} \} [/ math]
No es un lenguaje normal. Supongamos que [matemáticas] B [/ matemáticas] eran regulares. Entonces habría algún número entero [math] p> 0 [/ math] tal que para todos [math] s \ in B [/ math] donde [math] | s | \ geq p [/ math], tendríamos cadenas [math] x, y, z [/ math] de tal manera que [math] s = xyz [/ math] y tales condiciones
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- [matemáticas] | y | > 0 [/ matemáticas]
- [matemáticas] | xy | \ leq p [/ matemáticas]
- Para todos [math] i \ geq 0 [/ math] tenemos [math] xy ^ iz \ in B [/ math]
todos aguantan
Para demostrar que [matemáticas] B [/ matemáticas] no es regular, por lo tanto, es suficiente encontrar algunas [matemáticas] s \ en B [/ matemáticas] con [matemáticas] | s | \ geq p [/ math] de modo que cada partición de [math] s [/ math] violará al menos una de las condiciones 1-3.
Elegimos [math] s = a ^ pb ^ pa ^ pb ^ p [/ math]. Es obvio que [matemáticas] | s | \ geq p [/ matemáticas].
Si se cumple la condición 2, debemos tener que [math] y [/ math] consiste en [math] a [/ math] ‘s y nada más. Si la condición 1 también es válida, [matemática] y [/ matemática] no puede estar vacía. Pero entonces la cadena [math] xy ^ 2z [/ math] no puede tener la forma [math] ww [/ math] para algunos [math] w \ in \ {a, b \} ^ * [/ math], entonces la condición 3 se viola.
