Para alguien que no sabe nada de informática, ¿por qué el conocimiento de las matemáticas es tan importante para ser un buen programador?

La conexión principal no es tanto el conocimiento de las matemáticas , sino más bien las habilidades desarrolladas al obtener ese conocimiento.

• pensamiento lógico y abstracto
• buena memoria (la memorización no es necesariamente de memoria)
• resolviendo problemas difíciles
• Expresarse de manera clara, inequívoca y precisa en un lenguaje formal
• averiguar y explicar por qué algo siempre debe ser cierto (pruebas en matemáticas): esto es útil para depurar programas que no funcionan correctamente en casos excepcionales
• aprender cosas nuevas rápidamente, especialmente a través de la lectura

El conocimiento real de las matemáticas también es útil. Por ejemplo, ayuda a estimar cuánto tiempo tarda un programa en ejecutarse: puede contar cuántas operaciones debe realizar en entradas de tamaño [matemático] N [/ matemático] (por ejemplo ~ [matemático] N ^ 2 [/ matemático ], ~ [matemática] N ^ 3 [/ matemática] o en algunos casos ~ [matemática] N ^ {\ log_23} [/ matemática]). A veces, encontrar estas expresiones requiere resolver ecuaciones.

En general, la programación y otras tareas de CS son más fáciles si eres fluido con

• números
• matrices
• lógica
• gráficos

Las matemáticas más avanzadas pueden aparecer de maneras sorprendentes. Por ejemplo, las transformadas de Fourier ayudan a multiplicar grandes números más rápido, y esto es útil en criptografía (que de todos modos se basa en gran medida en la teoría de números).

No es cierto que necesite tener conocimientos de matemáticas para ser un buen programador … a menos que comience a trabajar en problemas específicos que requieren soluciones matemáticas o que solo pueden expresarse bien en matemáticas (por ejemplo, realiza una búsqueda particular algoritmo, expresado matemáticamente, demuestra que se quedará sin memoria y se bloqueará si el espacio de búsqueda crece).

Muchos grandes programadores pasan la mayor parte de su tiempo en problemas que requieren solo un pensamiento lógico (si-entonces-de lo contrario), algo de aritmética rudimentaria de sumar, restar, multiplicar y dividir, y una mente ordenada que divide cada proyecto en sus piezas más pequeñas y diseña métodos limpios y simples para lidiar con ellos y documenta meticulosamente lo que hace su código y por qué.

Sin embargo, lo que es cierto es que a medida que se convierta en un buen programador, gradualmente, sin pretenderlo, aprenderá sobre ciertas partes de las matemáticas. Leerá mucha documentación y muchos códigos de otras personas, por lo que pronto se encontrará con operaciones de turno y eso requerirá que se enseñe a sí mismo sobre las representaciones binarias para los números. Entonces se encontrará con extraños problemas de redondeo y aprenderá mucho más sobre los problemas de representar números en varios sistemas de conteo, etc. Un gran codificador puede que nunca aprenda bien la teoría matemática, pero cada gran codificador siempre conoce los problemas prácticos. .

En resumen, para ser un gran programador, debes ser curioso, metódico y persistente: rasgos que también son útiles en matemáticas. Pero no es necesario que ya conozcas las matemáticas. Eso sería como afirmar que para convertirte en un gran codificador ya necesitabas dominar varios lenguajes de programación.

Me gustan todas las respuestas hasta ahora, pero me gustaría agregar que la comunicación con personas alfabetizadas en matemáticas en el campo es mucho más fácil si tienes una base de conocimiento común.

Dije algo el otro día que comenzó con “es como una serie de Taylor, excepto”, y luego expliqué lo que quería decir en relación con el conocimiento común que el oyente y yo compartimos. Se ahorró mucho tiempo en la discusión. Tener algunos conocimientos matemáticos en común puede facilitar la comunicación.

Más allá de los conceptos básicos de CS, una intuición para las estadísticas es probablemente la habilidad matemática más útil que puede tener un programador. Especialmente cuando la escala está involucrada.

No tienes que ser un genio matemático para ser un buen programador. Sin embargo, un cerebro matemático ayuda. La mayoría de las veces, se enfrentará a lógicas complejas para resolver problemas. Por ejemplo, necesita álgebra para optimizar las operaciones logísticas.

Además de las otras buenas respuestas aquí, permítame señalarle una que escribí en respuesta a una pregunta relacionada: la respuesta de Shriram Krishnamurthi a ¿Debería estudiar ciencias de la computación si soy malo en matemáticas? Creo que obtendrás algo de sabiduría sobre el pensamiento matemático que implica la programación.

Estudiar informática es la mejor manera de descubrir exactamente por qué.