En primer lugar, necesita saber algo de lógica y teoría de conjuntos para cualquier matemática o informática. De lo contrario, ni siquiera puede formular definiciones o pruebas básicas.
Para una teoría de conjuntos más avanzada, hay muchas aplicaciones en matemáticas. La más común serían las pruebas de independencia y, para estas, la hipótesis del continuo es el ejemplo más famoso. Usando la teoría de conjuntos, puede demostrar que nuestro marco común de matemáticas (ZFC) no puede probar ni refutar esta hipótesis. Para la informática, no conozco las aplicaciones de la teoría de conjuntos avanzada, pero esto no significa que no haya ninguna. (En realidad, también hay modelos computacionales en la teoría de conjuntos, como las máquinas Turing de tiempo infinito, pero esto no es algo que incluso los científicos informáticos teóricos normalmente estén interesados).
El ejemplo de las pruebas de independencia también es un ejemplo para el uso de la lógica en las matemáticas, pero hay muchos más. Incluso hay toda una rama de la lógica llamada teoría de modelos en la que la lógica se usa para probar resultados para otros campos de las matemáticas.
- ¿Cómo se puede saber el mejor lugar para colocar una pieza determinada en Tetris?
- ¿Podemos obtener una función continua si la variable de entrada es discreta?
- ¿Hay alguna manera de colapsar una expansión de Maclaurin a la función original?
- ¿Cuáles son algunas aplicaciones comunes para un multiplexor?
- Si tengo una prueba potencial de que P = NP, ¿con quién puedo compartirla para que no me juzguen?
En informática teórica, la lógica se utiliza en todas las áreas. Lo necesita para la teoría de la computación, la teoría de la complejidad (no solo algunos problemas, sino incluso áreas completas como la complejidad descriptiva), la verificación (las propiedades de corrección se especifican y prueban en una lógica formal), la semántica (el análisis formal de lenguajes y tipos de programación es básicamente lógica) e incluso teoría de grafos (por ejemplo, metateoremas algorítmicos para propiedades definibles de gráficos como el teorema de Courcelle).
