Interesante pregunta.
Me pregunto si el dominio y el rango de funciones deben ser infinitamente infinitos para tener la propiedad de continuidad.
Parece depender del dominio y rango al que pertenecen delta y épsilon.
¿La función “f (x) = 1” es continua? La suposición no escrita es que
la función es un miembro del espacio de funciones RXR. Pero si la función
era miembro del espacio de funciones AxA ¿sería continuo? ¿El valor delta y épsilon proviene de la “A” (conjunto algebraico)? O considere la misma función como miembro del espacio de funciones QxQ. ¿Sigue siendo continuo dentro de ese espacio funcional?
Si es así, entonces no se requiere un dominio y rango incontables, ya que los racionales son contables infinitos.
Esto lleva a la pregunta de una función que es parte del espacio de funciones IxI, o una en el espacio de funciones NxN.
Otra pregunta ¿puede tener el concepto de continuidad sobre un peldaño finito?
- ¿Cuál es el significado de las implicaciones teóricas?
- ¿Hay algún equivalente a lanzar la moneda en informática?
- ¿Cuál es una mejor especialización, CS o matemáticas?
- ¿Cómo ayuda el conocimiento matemático en la programación? ¿Puedes describir algunos ejemplos?
- ¿A qué programas de Maestría en Ciencias de la Computación debo aplicar?
Pero entonces no sé la continuidad de la definición formal específica. Podria
sea que delta y épsilon deben ser miembros de R.
Gracias por preguntar. Quizás alguien pueda llevarnos a una mejor comprensión.
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Después de considerar más sobre la idea de continuidad y los sistemas racionales y de números enteros, aquí está mi idea.
Hay una gran diferencia entre los enteros y los racionales.
Para los enteros, existe una relación de “al lado de”, ya que en 1 está al lado de 2. No hay un número “entre 1 y 2”. También en los enteros existe la noción de división, pero no es una “división infinita”; siempre hay un “resto” si los dos números no son múltiplos exactos.
Sin embargo, con los racionales, la relación de “junto a” ya no es válida. El sistema racional de números introduce el concepto de “división infinita”.
En los racionales, ningún número está “al lado” de otro número. Por lo tanto, lo mejor que podemos hacer para guardar la propiedad de relación “próxima a” es el concepto de “continuidad”. La continuidad no existe en los enteros ni en ningún sistema de números “digital”. Por “digital” me refiero a un sistema que solo puede representar números que tienen un número finito de dígitos. Mi razonamiento para esta idea de los números “digitales” surge de los sistemas numéricos encontrados en las computadoras digitales.
En el “mundo de la realidad”, usted y yo podemos tomarnos de la mano o puedo sentarme en una silla.
Si nos damos la mano, entonces estamos “uno al lado del otro”. nadie puede interponerse entre nosotros sin romper esa relación. Si me siento en una silla, percibo que estoy “en contacto con” la silla. Todavía estoy separado de la silla, y la silla está separada de mí. Sin embargo, ninguna “cosa” en este espacio de objetos puede interponerse
Yo y la silla.
¿Qué sucede en el nivel cuántico? En este nivel, la silla y yo todavía estamos separados. No hay límites químicos entre los dos objetos. Sin embargo, dejé una barra de pan en una bolsa de plástico comercial sentada en mi mostrador por un período de tiempo. Cuando intenté moverlo, dejé un poco de tinta en el mostrador.
Si suponemos que la tinta estaba “unida” a la bolsa, y la tinta estaba unida al mostrador, ¿se trataba de una instancia de “al lado de”? Por supuesto, entiendo que la tinta probablemente no forma un enlace químico entre las dos superficies. Realmente no sé lo que pasó. Mi pregunta es, ¿qué constituye “próximo a” en el nivel cuántico? ¿Es “enredo” una de “al lado de” o es “super posición” una de “al lado de”? ¿O es “al lado de” un concepto no válido en el nivel cuántico, y se nos deja a la “continuidad” como la aproximación más cercana para “al lado de”?
