Este es un problema común para las personas que aprenden matemáticas, y es aún más un problema con la combinatoria porque hay muchos métodos ad hoc utilizados en el campo. Es posible saber cómo resolver un millón de problemas en combinatoria y sentir que es el primer día de clase cuando estás mirando el número 1,000,001.
Parte de la respuesta es que, como cualquier habilidad, se necesita experiencia y mucha práctica para tener una idea de qué métodos podrían aplicarse a un problema particular en combinatoria. Tendrá que seguir haciendo problemas con el libro utilizando los métodos de la sección en particular, y en algún momento comenzará a descubrir que tendrá ideas sobre qué métodos podrían ser efectivos independientemente del libro.
Mi otra sugerencia tiene que ver con la forma en que estudias. Usted habla de eso, pero en mi experiencia, muchas personas que están aprendiendo matemáticas de un libro de texto usan un procedimiento como este para hacer ejercicios: (1) Encuentre un ejemplo trabajado en la sección que sea similar al ejercicio. (2) Ir y venir entre el ejercicio y el ejemplo trabajado hasta que obtengan una respuesta. (3) Verifique en la parte posterior del libro para ver si es correcto. (4) Si es correcto, deténgase. (5) Si no está bien, regrese al paso (1).
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El problema con este método es que es posible obtener la respuesta correcta transformando los pasos del ejercicio trabajado sin internalizar realmente las razones por las que esos pasos son efectivos. Esto deja a los estudiantes con la sensación de haber logrado algo (¡la respuesta correcta!) Pero sin haber aprendido nada de la experiencia.
Los ejemplos trabajados funcionan como ruedas de entrenamiento en una bicicleta. Sin embargo, en algún momento con las bicicletas, es necesario quitarlas y luego caer mucho. Para evitar este escollo, le recomiendo que trate los ejemplos trabajados como ejercicios para hacer. Cubra el trabajo con un trozo de papel. Intenta resolver el problema. Si después de un esfuerzo honesto no puede pensar qué hacer, deslice el papel un poco hacia abajo y lea la primera oración de la solución. Trátelo como una pista y siga intentándolo. Repita tantas veces como sea necesario.
Tampoco dices si estás en la escuela o no. Si es así, le recomiendo que encuentre algunas personas con quienes hablar sobre los problemas, su maestro si tiene una u otras personas que estén interesadas en el mismo material. La matemática es una actividad muy social. Además, puede obtener algunos libros adicionales. Rosen es un texto introductorio muy completo, pero también es muy seco y confuso en algunos lugares. La mayoría de los libros de matemáticas discretos en ese nivel introductorio tienen el mismo material, y tener algunos otros a la mano para ver cómo los diferentes autores explican las cosas puede ser útil. Por lo general, puede adquirir ediciones antiguas de manera bastante económica en Amazon.
Es un hecho sobre el aprendizaje de las matemáticas que tienes que luchar con los problemas, no solo entender cómo funcionan las soluciones que otras personas han hecho. Mi analogía con andar en bicicleta es bastante precisa de esa manera. Sin embargo, no te sientas mal si tienes problemas. A pesar de toda la mala publicidad que recibió por decirlo, Barbie tenía razón cuando dijo que las matemáticas son difíciles.
