Una clase muy grande de ejemplos sería cualquier prueba biyectiva nueva (posterior a los 90) de una identidad en sumas de coeficientes binomiales. El libro A = B de Petkovsek, Wilf y Zeilberger describe un algoritmo que produce pruebas de computadora para todas esas identidades. Sin embargo, en muchos casos, cuando tenemos una identidad de este tipo, nos gustaría una explicación intuitiva de por qué es verdad, en la línea de construir un conjunto fácil de entender y demostrar dos formas de contarlo que dan a cada lado del identidad. (Para ser justos, los autores proporcionan un argumento persuasivo de que las pruebas biyectivas pueden estar sobrevaloradas en muchos casos).
Por supuesto, como Knuth escribió en The Art of Computer Programming mucho antes de que se hiciera este descubrimiento, “las identidades que involucran coeficientes binomiales son lo suficientemente comunes hoy en día que nadie realmente se emociona cuando alguien descubre una nueva” (o algo por el estilo: estoy parafraseando de memoria).
Por cierto, los autores hacen que este libro esté disponible como descarga gratuita desde sus sitios web:
- ¿Por qué las computadoras no pueden programarse por sí mismas?
- ¿Cuál es el algoritmo más rápido para encontrar el número más grande en una matriz sin clasificar?
- ¿Los problemas de optimización en el aprendizaje profundo son típicamente convexos o no convexos?
- ¡Un conjunto de idiomas de más de {0,1} que no son recursivamente enumerables son incontables! ¿Cómo puedo probarlo?
- ¿Cuál es la mejor manera de resolver una matriz de 5 × 5?
http://www.math.upenn.edu/~wilf/…
Pero cuidado, el estilo de escritura es un poco … excéntrico .
ACTUALIZACIÓN: volviendo a leer esta pregunta, no estoy seguro de haber respondido en el verdadero espíritu de la pregunta. Estos son solo ejemplos de problemas que fueron resueltos primero por computadora, no ejemplos de preguntas que alguien realmente pensó que no se podían hacer con lápiz y papel.
