Creo que el artículo de Wikipedia para las pruebas de convergencia cubre un conjunto de pruebas lo suficientemente amplio como para que la mayoría de las preguntas que, en la práctica, surgirían en un examen de cálculo estándar puedan resolverse:
Pruebas de convergencia
Una cosa que agregaría que se insinúa en ese artículo pero no se menciona explícitamente es lo que llamaría la prueba de valor absoluto: si una serie converge absolutamente, es decir, [matemática] \ sum_ {n = 1} ^ \ infty | a_n | [ / math] converge entonces la serie misma sin los signos de valor absoluto, es decir, [math] \ sum_ {n = 1} ^ \ infty a_n [/ math] también converge. Sin embargo, lo contrario es falso: una serie puede converger pero no converger absolutamente.
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También recomendaría leer sobre el “radio de convergencia” (no mencionado en el artículo anterior) porque es un concepto importante que ayuda a establecer cuándo convergen ciertos tipos de series de potencia.
