Casi todas las integrales no se pueden calcular explícitamente en forma cerrada, lo que quiero decir expresado en términos de las funciones elementales habituales [matemáticas] \ frac {1} {x}, e ^ x, \ sin (x), [/ matemáticas] etc. .
Uno de los ejemplos más comunes es la integral gaussiana [math] \ int_a ^ be ^ {- x ^ 2} \ dx [/ math], para lo cual está comprobado que no existe una solución general en forma cerrada. Curiosamente, para el caso específico [math] a = – \ infty, b = \ infty [/ math], hay una solución de forma cerrada (y es [math] \ sqrt {\ pi} [/ math]).
El enfoque habitual es, en cambio, aproximar integrales utilizando la integración numérica. Si piensa en la forma en que se define una integral, es desde el principio configurado de tal manera que puede encontrar aproximaciones (si estas son buenas aproximaciones es una cuestión diferente). Dicho esto, hay muchas, muchas, muchas técnicas diferentes para llevar a cabo la integración numérica, todas las cuales son las más adecuadas para diversas circunstancias.
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