Aquí hay un resumen:
Primero, tome el intervalo de número real (0,1), sin incluir los puntos finales. Para cada número en el intervalo, construya el lenguaje [math] \ {a_1, a_1a_2, a_1a_2a_3, \ ldots \} [/ math], donde [math] .a_1a_2a_3 \ ldots [/ math] es la expansión del número en binario . Claramente, hay una biyección entre (0,1) y el conjunto de lenguajes así construidos. Dado que hay un número incontable de elementos en (0,1) (use el argumento de diagonalización de Cantor si tiene que demostrar ese hecho), hay un número incontable de idiomas en el conjunto de idiomas construidos.
A continuación, muestre que el conjunto de re idiomas son contables. Esto se puede hacer mostrando que el conjunto de máquinas de Turing es contable. (Sugerencia: cada máquina de Turing tiene una representación finita sobre un alfabeto finito).
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Conecta los dos hechos.
