Para dar una explicación simple no matemática. Tienes dos funciones
1) la probabilidad * de que el precio de la acción sea x
2) la cantidad de dinero que ganará con su opción si el precio de la acción es x
Ahora desea combinar estas dos funciones con una nueva función
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3) la probabilidad de que ganes una cierta cantidad de dinero con tu opción
La forma difícil de hacer la nueva función es combinar las dos funciones para un resultado, luego otro y luego otro. Y luego su computadora pobre está pasando horas tratando de mezclar estas dos funciones. El número de cálculos que tiene que hacer es aproximadamente el número de puntos que tiene en ambas funciones multiplicados juntos o O (N * N). Entonces, si tiene 100 puntos en la primera función y 100 puntos en la segunda, debe hacer aproximadamente 10000 cálculos.
Resulta que hay otra manera. Si calcula las transformadas de Fourier de las dos funciones, multiplique las dos transformadas de Fourier juntas y luego calcule las transformadas de Fourier inversas, puede obtener la función 3) de 1) y 2). Ahora una FFT solo necesita cálculos (N log N). Entonces, si tiene dos funciones de 100 puntos. El número de cálculos que debe hacer es 100 * 2 (primera FFT) + 100 (una multiplicación) + 100 * 2 (FFT inversa) o aproximadamente 500 cálculos.
Gran diferencia.
* sí, sé sobre medidas neutrales al riesgo
