Sí dos de ellos.
Un número de coma flotante de precisión doble normal (con el que me refiero a finito, distinto de cero y no subnormal) se describe mediante un bit de signo [matemático] s \ in \ {0, 1 \} [/ matemático], un bit de 11 bits exponente [matemática] -2 ^ {10} + 2 \ le q \ le 2 ^ {10} – 1 [/ matemática], y un significado de 53 bits [matemática] 1 \ le c <2 [/ matemática]. Su valor es
[matemáticas] x = (-1) ^ s2 ^ qc [/ matemáticas],
y su representación binaria es
[matemáticas] n = -2 ^ {63} s + 2 ^ {52} (2 ^ {10} – 1 + q) + 2 ^ {52} (c – 1) [/ matemáticas].
Así que configuremos [math] x = n [/ math] y veamos qué sucede.
Primero, suponga que el valor es positivo ([matemática] s = 0 [/ matemática]). Como [matemática] -2 ^ {10} + 2 \ le q <2 ^ {10} [/ matemática], tenemos [matemática] 2 ^ {52} \ le n <2 ^ {63} [/ matemática]. Entonces [matemáticas] x = n [/ matemáticas] nos da mejores límites en [matemáticas] q [/ matemáticas]: [matemáticas] 52 \ le q <63 [/ matemáticas], entonces [matemáticas] 2 ^ {52} (2 ^ {10} + 51) \ le n <2 ^ {52} (2 ^ {10} + 62) [/ matemáticas]. Ahora [math] x = n [/ math] implica [math] q = 62 [/ math], y solo necesitamos resolver para [math] c [/ math]:
[matemáticas] 2 ^ {62} c = 2 ^ {52} (2 ^ {10} + 61 + c – 1) [/ matemáticas],
[matemáticas] c = 1 + \ tfrac {61} {2 ^ {10} – 1} [/ matemáticas],
[matemáticas] x = 2 ^ {62} \ bigl (1 + \ tfrac {61} {2 ^ {10} – 1} \ bigr) [/ matemáticas],
[matemática] n [/ matemática] = 0100001111010000111101000011110100001111010000111101000011110100₂.
- ¿Es posible iterar a través de todos los números reales en [a, b] en cualquier lenguaje de programación? ¿Se acerca algo?
- ¿Podrá la inteligencia artificial resolver un problema matemático abierto, como la conjetura de Goldbach o la hipótesis de Riemann?
- ¿Cuál es el problema del bandido multi-brazo? ¿Cuáles son algunas de sus implicaciones?
- Empleos y carreras: ¿Puedo conseguir un trabajo en un lugar como Google, Facebook, etc. con un título en matemáticas?
- ¿Es log n lo mismo que O (nlogn)?
Segundo, suponga que el valor es negativo ([matemática] s = 1 [/ matemática]). Rendimiento de razonamiento similar
[matemáticas] x = -2 ^ {61} \ bigl (2 – \ tfrac {61} {2 ^ 9 + 1} \ bigr) [/ matemáticas],
[matemáticas] n [/ matemáticas] = 1100001111001110000110001111001110000110001111001110000110001111₂.
He redondeado [matemática] c [/ matemática] después de 53 bits, por lo que [matemática] x \ aprox n [/ matemática] se mantiene tan cerca como se puede esperar con números de coma flotante.
Si permite el desbordamiento de enteros y no solo el redondeo de punto flotante, obtendrá otras “soluciones”, que en general están dadas por
[matemáticas] c = \ tfrac {2 ^ {12} k + 2 ^ {10} – 2 + q} {2 ^ {q – 52} – 1}, x = 2 ^ qc [/ matemáticas],
[matemáticas] c = \ tfrac {2 ^ {12} k + 2 ^ {10} + 2 – q} {2 ^ {q – 52} + 1}, x = -2 ^ qc [/ matemáticas],
para cualquier número entero [math] k [/ math] tal que [math] 1 \ le c <2 [/ math].
