¿Es importante entender cómo se derivan los teoremas específicos, o es suficiente entender solo cómo usarlos?

Uno de los objetivos principales de un curso de Matemática discreta es enseñar lógica y pruebas. Todas esas derivaciones y pruebas que ve en el curso son el curso.

Hay más en el curso que la lógica, seguro. Desea aprender algo de combinatoria, pero para aplicar lo que aprende a nuevas situaciones, tendrá que convencerse a sí mismo y a los demás de que la forma en que resuelve los problemas es correcta.

Necesitará conocer la inducción matemática para probar cosas sobre gráficos y recursividad. Tendrá que usar la lógica para trabajar con conjuntos. Todo en teoría de números se basa en pruebas lógicas. La probabilidad puede ser complicada, y si no mira cuidadosa y lógicamente sus argumentos, puede llegar fácilmente a conclusiones erróneas.

Matemática discreta es uno de los cursos elegidos para inculcar la importancia de la lógica debido a las conexiones con la lógica de las asignaturas de matemática discreta: conjuntos, combinatoria, gráficos y probabilidad.

Presta atención a eso.

Esta respuesta te decepcionará.

Sí, necesitas entender las pruebas de los teoremas. En matemáticas discretas, las pruebas son a menudo pruebas constructivas, es decir, construyen el objeto matemático del que el teorema afirma la existencia. Un ejemplo: en la teoría de grafos, la prueba de la existencia de una coincidencia máxima en un gráfico bipartito en realidad muestra cómo construir una coincidencia de este tipo.

La técnica de prueba de la inducción matemática es particularmente importante en las matemáticas discretas. Estás haciendo esta pregunta con Computer Science como una de las categorías, así que supongo que eres un estudiante de informática. En la teoría de algoritmos, la inducción matemática es extremadamente importante para analizar la complejidad de los algoritmos.

En matemáticas, las pruebas explican por qué los resultados se mantienen y explican cómo se relacionan los resultados entre sí. Sin pruebas, los teoremas no son más que una gran colección desunida de hechos y definiciones al azar que se convierten en cadenas de palabras al azar. Cuando uno comprende las pruebas de los teoremas, también comprende por qué las definiciones se ven de la manera en que lo hacen: a menudo modificamos las definiciones hasta que los teoremas son verdaderos.

Y por último, pero no menos importante: si omitir todas las pruebas fuera una buena idea, su profesor lo habría recomendado. Si omitir todas las pruebas fuera una buena idea, no estarían en su libro de texto.

A diferencia de las tablas de multiplicar [1], las pruebas involucran más de una lógica,
interpretación y maniobra, que multiplicación.

Cualquier debatidor astuto puede presentar suficientes evidencias convincentes y manipular razones para establecer una hipótesis como válida o inválida y aprender a usarla, sucede todo el tiempo [2]. Funciona bien hasta que el debatidor tropieza con un solo caso cuando la hipótesis sale mal y no No importa cuán astuto, este tipo no puede regresar y corregir su comprensión de la prueba, si no hay una.

En el proceso de derivar, usted construye por qué una hipótesis es válida (o no o no demostrable), conoce sus suposiciones, sabe cuándo su prueba no se aplica, conoce su construcción y puede solucionarla cada vez que detecte una debilidad en ella.
[1] ¿Deben los niños memorizar las tablas de multiplicar? En caso afirmativo, ¿cuál es el límite superior?
[2] La respuesta de David Kahana a ¿Quién sería un mejor sustituto de Bill Nye en este debate?

Las pruebas y derivaciones son una especie de punto de las matemáticas. No saber esa parte es como tomar vino por vía intravenosa.

Si estás haciendo matemáticas aplicadas, aplicadas a problemas de física o ingeniería, saber cómo usar los teoremas, reglas y algoritmos es lo principal. Si su objetivo es crear nuevos algoritmos o mejorar los algoritmos existentes, debe saber cómo se derivaron.