Yo diría que tener una buena base matemática es un buen punto de apoyo para obtener buenos resultados en IOI o codificación competitiva en general. Por el aspecto del programa de estudios IOI, en realidad hay bastante cantidad en matemáticas. Aquí hay una descripción rápida:
Aritmética
- enteros, operaciones, propiedades de enteros
- aritmética modular (suma / resta / multiplicación)
- números primos, divisibilidad
- fracciones, porcentajes
Geometría
- ¿Cuáles son algunos problemas abiertos importantes o interesantes en la teoría de la codificación?
- ¿Se pueden programar las computadoras con 0,1 y 2? ¿Qué tal 0,1,2 y 3? ¿O son todos los programas manipulaciones de 0 y 1? Nuevos detalles añadidos para explicar.
- ¿Qué tan importante es el modelado matemático para los científicos de datos?
- ¿Es la máquina de Turing la abstracción más influyente de este siglo y el pasado?
- ¿Cuál es el significado del teorema de Rice en la teoría de la complejidad computacional?
- geometría básica (líneas, ángulos, triángulos, círculos, polígonos, etc.)
- vectores, coordenadas en un plano
- distancias euclidianas, teorema de Pitágoras
- números complejos
Las funciones
- funciones (inversas, composición), relaciones (simetría), conjuntos (inclusión / exclusión)
Pruebas (técnicas)
- pruebas directas, prueba por contradicción, contraejemplo
- inducción matemática + inducción fuerte
- definiciones matemáticas recursivas
Contando (no 1, 2, 3)
- argumentos de conteo (suma + reglas de producto, progresiones aritméticas, números de Fibonacci)
- permutaciones y combinaciones
- factoriales, coeficientes binomiales
- inclusión-exclusión, casillero, identidad de pascal, teorema binomial
Teoría de grafos
- árboles y sus propiedades, árboles enraizados
- gráficos no dirigidos (grado / trayectoria / ciclos / conectividad)
- Ciclo Euler / Hamiltoniano
- lema de apretón de manos
- gráficos directos (en grado / fuera de grado)
- DAGOS (ordenamiento topológico)
- abarcando árboles y sus algoritmos
- estrategias transversales para gráficos
- gráficos decorados
- multigrafos, gráficos bipartitos, gráficos planos
* Lógica y probabilidad
También es un buen consejo para saber algunos cálculos y otras cosas, ya que siempre ayudaría a aprender más matemáticas de las necesarias 🙂
Esta es una visión general muy rápida, que no va demasiado en profundidad. Como puede ver, las matemáticas están realmente codificadas en informática. No dejes que esta lista te persiga, úsala para motivarte a aprender más y experimentar completamente la informática. IOI no es tu última parada.
