Bueno, no podemos responder la pregunta de la cantidad de partidos sin ser específicos acerca de cuántas cartas hay en el mazo y cómo se ven. Pero el enfoque general que tomaría es el siguiente:
- Use la inclusión-exclusión para evitar el doble conteo si más de una característica coincide. El número esperado de coincidencias = # de coincidencias de 1 característica – # de coincidencias de 2 características + # de coincidencias de 3 características
- Calcule la cantidad esperada de coincidencias de una característica observando un solo tipo de coincidencia y la cantidad de conjuntos coincidentes a la vez. Si saco 5 cartas con la letra A, B, C, entonces puedo calcular:
AAAAA – 5C3 coincidencias diferentes * (# de A elige 5) sorteos
AAAAB – 4C3 coincidencias diferentes * (# de A elige 4) * (# de B elige 1) sorteos
AAAAC
AAABB
…
etc. Estos valores se normalizan por el número total de sorteos de 5 cartas = (el tamaño del mazo elige 5)
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- Suma el número de coincidencias de cada tipo (tres letras iguales, tres letras diferentes, tres números iguales, tres números diferentes: si el mazo no cambia bajo la sustitución de una propiedad por otra, entonces solo necesitas hacer el mismo / diferente cálculo una vez .) Podemos hacer una suma simple aquí porque las coincidencias son distintas: AAABC es un AAA y 3 ABC.
- Esto se vuelve complicado para la coincidencia de dos y tres características, pero son posibles algunos atajos, por ejemplo, en lugar de enumerar todas las combinaciones posibles que puede calcular
A1 A1 A1 = 1 doble coincidencia * (# de A1 elige 3) * (# de no A1 elige 3)
A1 A1 A1 A1 = 4C3 dobles coincidencias * (# de A1 elige 4) * (# de no A1 elige 1)
Entonces, ¿hay un atajo? Bueno, como mencioné, si la plataforma es simétrica, puede reutilizar muchos de los mismos cálculos. Pero debe tener cuidado de no contar dos veces casos como AAABBBCCC. Pensé en si es posible crear una función generadora para automatizar las matemáticas, pero eso parece igualmente difícil, si no más.
A menos que realmente se necesite una respuesta exacta, una simulación es probablemente más rápida de escribir y es más probable que sea correcta en el primer intento. 🙂
