¿Cómo explicaría las diferencias subyacentes entre álgebra lineal, establecer álgebra teórica y álgebra relacional (especialmente desde una perspectiva CS / base de datos)?

El álgebra lineal es la rama de las matemáticas con respecto a los espacios vectoriales y los mapeos lineales entre dichos espacios. Incluye el estudio de líneas, planos y subespacios, pero también se ocupa de las propiedades comunes a todos los espacios vectoriales.

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El conjunto de puntos con coordenadas que satisfacen una ecuación lineal forma un hiperplano en un espacio n -dimensional. Las condiciones bajo las cuales un conjunto de n hiperplanos se cruzan en un solo punto es un foco importante de estudio en álgebra lineal. Dicha investigación está inicialmente motivada por un sistema de ecuaciones lineales que contiene varias incógnitas. Tales ecuaciones se representan naturalmente usando el formalismo de matrices y vectores.

La teoría de conjuntos algebraicos (AST) es un nuevo enfoque para la construcción de modelos de teoría de conjuntos, inventada por Andr´e Joyal e Ieke Moerdijk y presentada por primera vez en detalle en [25]. Promete ser una herramienta flexible y poderosa para la investigación de sistemas clásicos e intuicionistas de la teoría de conjuntos elemental, aportando una nueva visión de los modelos de dichos sistemas. De hecho, ya ha demostrado ser un marco bastante robusto, que se aplica al estudio de sistemas clásicos, intuicionistas, acotados y predicativos, y que incluye algunas técnicas previamente no relacionadas. La nueva idea tomada como punto de partida en AST es que los modelos de teoría de conjuntos son, de hecho, álgebras para una teoría algebraica adecuadamente presentada, y que muchas condiciones teóricas de conjuntos familiares (como la fundamentación correcta) están relacionadas con las algebraicas familiares (tales como libertad).

AST es actualmente el foco de investigación activa de varios autores, y se están desarrollando nuevos métodos para la construcción y organización de modelos de varios sistemas diferentes, así como para relacionar este enfoque con otros más tradicionales. Algunos resultados recientes se mencionan aquí; sin embargo, el objetivo no es proporcionar una encuesta sobre el estado actual de la investigación (para el cual el campo aún no está maduro), sino presentar al lector sus conceptos, métodos y resultados más básicos. La lista de referencias incluye algunos trabajos que no se citan en el texto y debería servir como guía para la literatura, que con suerte el lector encontrará más accesible en virtud de esta breve introducción.

El álgebra relacional es un lenguaje de consulta de procedimiento, que toma instancias de relaciones como entrada y produce instancias de relaciones como salida. Utiliza operadores para realizar consultas. Un operador puede ser unario o binario. Aceptan las relaciones como su entrada y producen relaciones como su salida.

Existe un álgebra relacional clásica (SQL es un lenguaje basado en conjuntos). Tiene fundamentos sobre la teoría de conjuntos.
Últimamente observará que existe un movimiento en el análisis y el álgebra lineal se usa mucho y estos cálculos se llevan a cabo con la ayuda de bases de datos. Para impulsarlo aún más, no solo las operaciones de matriz, sino también las operaciones de tensor (imagínelo como una extensión multidimensional de matrices) para ser transportado en SQL.

Aquí hay algunos recursos útiles:
dice acerca de la minería de gráficos con RDBMS: http://www.andrew.cmu.edu/user/j … pero esencialmente es operaciones de matriz.

Y aquí está para tensores:
lo llaman TensorDB:
Mijung Kim

Ahora, en general, si está interesado, existe una conexión de bases de datos y teoría de categorías: Página en mit.edu