En el protocolo de cifrado cuántico, ‘Alice’ y ‘Bob’ deben medir en bases previamente acordadas. ¿Su problema de calibre es de interés físico?

Pregunta perspicaz De hecho, el acuerdo sobre una base preasignada, que es similar a elegir un medidor, es un requisito para los protocolos de comunicación cuántica estándar. Si Bob no sabe cómo se relaciona el marco de Alice con el suyo, no pueden comunicarse porque lo que él quiere decir con “girar en la dirección x” es diferente de lo que ella quiere decir con esa afirmación. En la información cuántica, esto se conoce como el problema del marco de referencia y es un problema grave. Podrían tratar de acordar la dirección utilizando el campo magnético de la Tierra o los marcadores celestes, o tal vez compartiendo un pulso láser con una fase fija y polarización, pero estos recursos y sus mediciones están sujetos a error. La medida de una cantidad (como dirección) en una ubicación puede diferir de la de otra ubicación, lo que significa que los observables son una variante de calibre. En la teoría de la retícula, se puede hacer cumplir que todos los observables son invariantes mediante la proyección de estados en el espacio de Hilbert más grande, que es un producto tensorial de los espacios locales de Hilbert, hasta un espacio de Hilbert invariante de calibre físico a través de la simetización sobre la transformación del medidor local; ¡así que puede esperar que se pueda hacer algo similar con la comunicación cuántica y resulta que puede!
Digamos que Alice quiere enviar un estado cuántico a Bob pero no tienen acceso a un marco de referencia compartido. Lo que Alice puede hacer es preparar un estado entrelazado de N qubits que es invariable bajo rotaciones globales [matemáticas] SU (2) [/ matemáticas]. Esto significa que no importa cómo se relacionen las bases de medición de qubit de Alice y Bob, el estado se ve igual, es decir, es invariante. Específicamente, Alice puede codificar en diferentes multiplicidades de [math] j = 0 [/ math] irrep de los qubits de spin-1/2 acoplados [math] N [/ math] acoplados (siempre que [math] N [/ math] sea par ) Cada miembro de la multiplicidad es un estado cuántico distinguible, y el conjunto colectivo constituye lo que se llama un subespacio libre de decoherencia. El número de tales multiplicidades es [matemática] c ^ {(N)} _ 0 = {N \ elige N / 2} \ frac {1} {N / 2 + 1}, [/ matemática]

para que Alice pueda enviar [math] \ log {c ^ {(N)} _ 0} [/ math] qubits en un estado altamente enredado. Bob tendrá que realizar una medición complicada para medir este estado cuántico, pero no tiene que confiar en un marco de referencia que coincida con el de Alice. Este protocolo se proporcionó primero aquí: [quant-ph / 0302111] Comunicación clásica y cuántica sin un marco de referencia compartido
En realidad, muestran que puede hacerlo aún mejor codificando en subsistemas libres de decoherencia, que utiliza el irrep con la mayor multiplicidad [math] j_ {max} = \ sqrt {N} / 2. [/ Math] Hacerlo permite comunicarse a un qubit por qubit físico, asintóticamente para grandes [matemáticas] N [/ matemáticas]. Por cierto, la información codificada topológicamente funciona con el mismo principio. Usando [math] N [/ math] anyons no abelianos, codifica un estado en un subespacio de carga topológica trivial fija. Este tamaño de este subespacio se escala como [math] d ^ N [/ math] donde [math] d [/ math] es la dimensión cuántica del modelo anyon, generalmente un número [¡no necesariamente entero o incluso racional!] De orden uno. Este tipo de codificación es aún más robusto que el uso de subespacios libres de decoherencia ya que en un entorno topológico no hay operación de ruido local que pueda sacarlo de este espacio, mientras que el ruido local (es decir, no simétrico) puede perturbarlo más tarde.