¿Qué sucede si calculas usando una computadora cuántica una secuencia infinita como Pi?

Nada interesante, lo siento. Calculará más y más decimales a medida que pase el tiempo. Respuesta muy aburrida y probablemente no es lo que esperabas, pero es la verdad.

Sospecho que esta pregunta se basa en la idea errónea de que, debido a la capacidad de los bits cuánticos de existir en estados de superposición, de alguna manera es posible que una computadora cuántica verifique infinitamente muchas soluciones para algo simultáneamente. Esto no es verdad Lo que hace que las computadoras cuánticas sean increíbles es que ciertos algoritmos cuánticos se escalan de manera diferente a sus contrapartes clásicas. Por “escala” nos referimos a cómo el número de cálculos elementales necesarios para resolver un problema depende del tamaño de la entrada.

Por ejemplo, supongamos que desea encontrar algún número en una guía telefónica. Los números no están ordenados (las guías telefónicas están ordenadas por nombres), por lo que lo mejor que puede hacer es pasar las páginas una por una, deteniéndose cuando encuentre el número que está buscando. Claramente, debe esperar tener que pasar el 50% de los números en promedio. Por lo tanto, el número de pasos requeridos es 0.5N, donde N es el número de entradas en la guía telefónica. Escribimos esto como O (N) porque es una constante multiplicada por el tamaño de entrada N. Sin embargo, existe un algoritmo cuántico asombrosamente asombroso para esta tarea valuado por el algoritmo de Grover, que es [matemática] O (\ sqrt {N}) [/ math], lo que significa que si su directorio telefónico tiene 10,000 entradas, solo tiene que realizar en el orden de 100 cálculos para encontrar la entrada, en lugar de 5000.

Con suerte, está claro que esta ventaja crece enormemente a medida que aumenta el tamaño de entrada. Esto significa que las computadoras cuánticas no son solo ‘más rápidas’ en el mismo sentido que mi nueva computadora portátil funciona dos veces más rápido que la anterior: ofrecen una aceleración fundamental, es decir, permiten ciertos algoritmos con una complejidad de tiempo reducida, en comparación con las computadoras clásicas.

Nada diferente que con los cálculos de hoy. Siempre que haya un algoritmo de computación cuántica eficiente para [math] \ pi [/ math] (que aún no he visto), probablemente dependerá de fórmulas simples. Apuesto a que los mejores algoritmos de hoy (a la espita) lo superarán sin dudarlo.