Las esferas de Bloch son útiles como modelo geométrico de los posibles estados de un bit cuántico (qubit), así como para visualizar el efecto de operaciones unitarias fundamentales.
Aquí hay un fragmento que describe la esfera de Bloch y cómo representa los “estados puros” de un solo qubit de otra respuesta que escribí (en computación cuántica, ¿qué se espera que sea el símbolo para la superposición de “0” y “1?”):
Un solo qubit [math] | \ phi \ rangle [/ math] puede expresarse como una superposición de los estados [math] | 0 \ rangle [/ math] y [math] | 1 \ rangle [/ math] (o como superposición sobre cualquier base para ese asunto). En particular, podemos expresar [matemáticas] | \ phi \ rangle = a | 0 \ rangle + b | 1 \ rangle [/ matemáticas] donde [matemáticas] a [/ matemáticas] y [matemáticas] b [/ matemáticas] son complejas número tal que [matemática] | a | ^ 2 + | b | ^ 2 = 1 [/ matemática].
- Tengo 14 años. ¿Debo aprender física cuántica o es demasiado difícil?
- ¿Cuál es el significado de 'cuantizado' cuando hablamos de física cuántica?
- ¿Son buenos los físicos para programar?
- ¿Hay alguna computadora cuántica funcionando todavía?
- ¿Cuál es el significado de la frase "no aditividad de las probabilidades de las alternativas cuánticas?"
Una forma de expresar esto visualmente es con la Esfera Bloch:
Un qubit está representado por cualquier vector desde el centro de la esfera hasta un punto en la superficie. Entonces, el qubit [math] | 0 \ rangle [/ math] está representado por un vector desde el centro de la esfera hasta la parte superior de la esfera y [math] | 1 \ rangle [/ math] está representado por un vector desde el centro de la esfera al fondo de la esfera. Estos son ilustrados por los vectores azul y rojo respectivamente.
Ahora, volviendo a su pregunta, puede ver que cada punto de la esfera (excepto los puntos muy inferiores y muy superiores) podría considerarse una superposición de [matemáticas] | 0 \ rangle [/ matemáticas] y [matemáticas] | 1 \ rangle [/ math].
Incluso hay infinitas superposiciones iguales de [matemáticas] | 0 \ rangle [/ matemáticas] y [matemáticas] | 1 \ rangle [/ matemáticas], donde [matemáticas] | a | ^ 2 = | b | ^ 2 [/ matemáticas] . En la Esfera Bloch anterior, estos corresponden a puntos en la esfera con [matemática] Z = 0 [/ matemática], es decir, el círculo unitario en el plano [matemática] X [/ matemática] – [matemática] Y [/ matemática].
Eso cubre la representación de un solo qubit en la esfera Bloch. Las operaciones unitarias también son fáciles de representar en la esfera Bloch. Las matrices de giro [matemáticas] X [/ matemáticas], [matemáticas] Y [/ matemáticas] y [matemáticas] Z [/ matemáticas] corresponden a rotaciones de 180 grados alrededor de las [matemáticas] X [/ matemáticas], [matemáticas] E [/ math] y [math] Z [/ math] ejes respectivamente. Con esto en mente, está claro que aplicar una compuerta [matemática] X [/ matemática] es equivalente a una operación de cambio de bit, porque [matemática] | 0 \ rangle [/ matemática] y [matemática] | 1 \ rangle [/ matemática], son rotaciones de 180 grados entre sí alrededor del eje [matemática] X [/ matemática].
Ahora también es fácil ver que [matemática] X ^ 2 [/ matemática], [matemática] Y ^ 2 [/ matemática] y [matemática] Z ^ 2 [/ matemática] son todas iguales a la matriz de identidad, porque dos rotaciones de 180 grados equivalen a ninguna rotación.
La esfera Bloch puede incluso capturar las matemáticas de la decoherencia cuántica. Mientras que todos los estados cuánticos puros se biject a puntos en la superficie de la esfera, los estados mixtos (que resultan de la decoherencia) biject a puntos en el interior de la esfera.
En resumen, la esfera Bloch es una visualización útil para qubits individuales.
Fuente de la imagen de Bloch Sphere: los investigadores de MSU exploran el futuro de la computación cuántica
