No hay un conjunto de pasos que funcionen en todos los casos.
Una enorme colección de problemas en matemática recreativa depende para su existencia del hecho de que puede ser bastante desconcertante encontrar la regla (o reglas) que explican una serie de números como este de una manera simple y elegante.
Parece que te falta un término; Lo hago: pi / 6, pi / 2, 5 * pi / 6, 7 * pi / 6, 3 * pi / 2.
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Una forma de abordar una secuencia como esta es esta:
- Tome las diferencias hasta que las diferencias sean todas iguales. En este caso, las primeras diferencias son todas pi / 3. Esto indica que puede ajustar una función lineal en [matemáticas] n [/ matemáticas]. Si hubiera sido necesario calcular las segundas diferencias, entonces uno habría tenido que ajustar una función cuadrática en [matemáticas] n [/ matemáticas]. Y así. Muy a menudo se pueden calcular todas las diferencias posibles sin alcanzar diferencias iguales. Entonces es necesario probar otra cosa.
- Dado que una función lineal funcionará [math] an + b [/ math], donde [math] a [/ math] y [math] b [/ math] son constantes arbitrarias. Para hacer esto, establezca: pi / 6 = a + b (usando el primer término) y pi / 2 = 2 * a + b (usando el segundo término), luego resuelva para [math] a [/ math] y [math ] b [/ matemáticas]. Ahora tiene una función que debería representar todos los términos.
Este algoritmo funciona para secuencias que pueden ser representadas por polinomios.
EDITAR:
Significado de “Tomar la diferencia hasta que las diferencias sean todas iguales”:
Cree una secuencia corta de números que obedezcan la función [matemática] x ^ {3} + 3 x + 5 [/ matemática], muéstrela y luego cree sus diferencias usando la función numpy diff .
diff calcula las primeras diferencias de la secuencia. El diff se usa nuevamente para calcular las segundas diferencias de las primeras diferencias . Y así.
Las terceras diferencias son todas 6, lo que indica que la secuencia obedece a una función cúbica. Pero, por supuesto, lo sabíamos en este caso. Si no hubiéramos sabido esto, calcular las diferencias de esta manera nos habría dado el grado de la función original.
>>> f = lambda x: x ** 3 + 3 * x + 5
>>> s = [f (x) para x en el rango (1,11)]
>>> s
[9, 19, 41, 81, 145, 239, 369, 541, 761, 1035]
>>> de numpy import diff
>>> s_diff_1 = diff (s)
>>> s_diff_1
matriz ([10, 22, 40, 64, 94, 130, 172, 220, 274])
>>> s_diff_2 = diff (s_diff_1)
>>> s_diff_2
matriz ([12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54])
>>> s_diff_3 = diff (s_diff_2)
>>> s_diff_3
matriz ([6, 6, 6, 6, 6, 6, 6])
