En realidad, no se sabe que todas las secuencias decimales finitas posibles ocurran en la expansión decimal del número [math] \ pi [/ math]. Esto se deduciría de la suposición de que [math] \ pi [/ math] es un número normal , que es una conjetura abierta que se espera que sea verdadera. Sin embargo, incluso suponiendo que cada una de esas subsecuencias exista, es casi seguro que se necesitan más datos para especificar la posición relevante en [math] \ pi [/ math] que solo para escribir el contenido del DVD.
La razón de esto es la siguiente. Si asumimos que cada cadena decimal finita ocurre en la expansión, entonces asociar a una secuencia la ubicación correspondiente en la expansión decimal de [math] \ pi [/ math] (junto con una indicación de su longitud) constituye un algoritmo de compresión. Sin embargo, los algoritmos de compresión no necesariamente deben disminuir el tamaño de los datos aleatorios; solo pueden comprimir datos con estructura. * Para cualquier dato que se haga más pequeño en compresión, debe haber otros datos que se hagan más grandes en compresión para compensar. Si bien el DVD de instalación de Windows 7 no contiene datos aleatorios, sería esencialmente aleatorio con respecto a este algoritmo de compresión en particular: ciertamente no deberíamos esperar que la estructura de Windows 7 esté de alguna manera incrustada en [math] \ pi [/ math]. Por lo tanto, esperamos que este “algoritmo de compresión”, que solo es bueno para comprimir ciertas cadenas de datos al azar, solo aumente la cantidad de datos necesarios para especificar Windows 7.
*: El argumento es simple: sobre las K cadenas más cortas, lo mejor que puede hacer un algoritmo de compresión es comprimirlas en, bueno, las K cadenas más cortas (después de todo, son las más cortas), en alguna permutación u otra, por lo tanto ganando sin disminución de tamaño en promedio. Y dado que este es el mejor posible, cualquier algoritmo de compresión que no simplemente permuta cadenas debe causar un aumento de tamaño en promedio.
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