Ah, la riqueza existe de la misma manera que está presente en la física y otras áreas de las matemáticas aplicadas, pero el material no siempre se explica de una manera que enfatiza la “belleza”.
Sí, el método de enseñanza es a menudo … existe este modelo, y este modelo, y si eso no funciona, entonces este modelo … lo que hace que el campo parezca disjunto y carente de la elegancia que busca.
¿Dónde está la “belleza”?
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La estadística y la probabilidad se basan en la teoría de la medida, que es un tema extremadamente rico. Tiendo a reformular las estadísticas que veo en términos de teoría de la medida, lo que me permite generalizar más fácilmente.
Grados de libertad: ¿Qué es un grado de libertad? Una pregunta sorprendentemente difícil. Para regresión lineal: muy simple, ¿pero para modelos más extraños? Espero que las respuestas aquí tengan que ver con si su espacio de parámetros es o no una variedad diferenciable y si la función de error que considera es una función diferenciable.
Agrupación y topología algebraica: Hay investigaciones sobre cómo la homología persistente se relaciona con la agrupación: la homología es definitivamente hermosa.
Optimización / regularización L_1: Terrence Tao trabajó en esto … dijo nuff.
Sobre ese mismo tema, la separación de la estructura del ruido es un tema importante de discusión en el trabajo de Tao para encontrar progresiones en números primos.
En su mayor parte, con cualquier matemática aplicada (¡especialmente una materia más joven como el aprendizaje automático!) Necesita encontrar la belleza por sí mismo. Tome los problemas tal como se presentan y ajústelos a su forma de pensar acerca de las matemáticas. Hay mucho espacio para avanzar en el aprendizaje automático al brindar la profundidad y riqueza de las matemáticas. Incluso las áreas matemáticamente elegantes de la física eran menos que elegantes cuando se escribieron por primera vez.
