Un ejemplo que conozco es algo llamado lógica de demostrabilidad. Este es un tipo de lógica modal en la que el operador alethic por necesidad es interpretado como un operador por demostrabilidad. Esto se utiliza principalmente para probar resultados sobre afirmaciones autorreferenciales en aritmética.
A menudo se le conoce como GL, por sus fundadores, Kürt Gödel y Martin Hugo Löb. Uno llega a GL comenzando con el sistema K. El sistema K, llamado así por Saul Kripke, a menudo se usa como base para lógicas modales más extensas, es decir, se agregan más ‘reglas’ a las del sistema K.
Al agregar el axioma GL al sistema K, que también se conoce como Teorema de Löb, se obtiene el sistema GL: □ (□ A → A ) → □ A. Tenga en cuenta que el operador de necesidad se interpreta como un operador de demostrabilidad (¡esto no es un cambio trivial!), Por lo que la afirmación significa que, (en una teoría con la aritmética de Peano), si es demostrable que si P es demostrable, entonces P es verdadero, entonces P es demostrable.
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