Imagine que tiene bolas de [math] n [/ math] colores diferentes, con [math] a_i [/ math] bolas de color [math] i [/ math]. La declaración ahora se puede expresar de la siguiente manera: “Dado que el número total de bolas es par y que ningún color tiene más bolas que todos los demás colores combinados, ¿puede siempre dividir las bolas en pares para que cada par contenga dos bolas de diferentes colores? ? “
Hay muchas pruebas diferentes. Aquí hay uno que es agradable y visual:
Imagine que coloca todas las bolas alrededor de un círculo a intervalos regulares, de modo que cada color forme un segmento contiguo del círculo. Empareje cada bola con la que se encuentra directamente enfrente (a través del centro). Como cada segmento de bolas del mismo color cubre como máximo la mitad del círculo, cada par de bolas que están opuestas entre sí debe tener colores diferentes, qed
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(Otra posibilidad: siempre encuentre los dos colores más frecuentes y cree un par con una bola de cada uno de esos colores. Podemos demostrar fácilmente por inducción que esto preserva la condición de que ningún color tenga una mayoría estricta).
