Las funciones esenciales:
Resolver
Simplificar
Parcela / Parcela3D
Manipular / Animar
Mesa
Integrar / Nintegrate
re
DSolve / NDSolve
(Y, por supuesto, cosas como Sin, Log, etc.)
Estos son bastante útiles para casi cualquier persona con antecedentes científicos. Jugar con estas funciones suele ser muy divertido, y aprendo algo nuevo cada vez que abro MMA y empiezo a hacer cosas al azar con él.
Aprenda los atajos de teclado también. (Ctrl- / para fracciones, Ctrl- ^ para exponentes, Ctrl-2 para raíces cuadradas, Ctrl-_ para subíndices). Tenga en cuenta que MMA intenta hacer cosas simbólicamente siempre que sea posible. Lo cual es genial porque funciones como Solve e Integrate realmente le permiten usar parámetros libres adicionales . Esta IMO es una de las características más poderosas de MMA, aunque tiene muchas otras.
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Como puede ver arriba, el MMA no parpadeó cuando se le pidió que resolviera una ecuación con parámetros libres como [math] m_1, m_2, g, l, k [/ math]. Simplemente lo resolvió simbólicamente y dio la respuesta en términos de los parámetros. Si bien el ejemplo anterior no es realmente tan complicado (es solo un cuadrático en [math] \ lambda [/ math]), MMA parece ser capaz de manejar expresiones complicadas con parámetros libres bastante bien con Solve (aunque Integrate no es tan rápido con expresiones complicadas de parámetros libres).
MMA almacena números como lo hace también un matemático. La raíz cuadrada de 2 se almacena como eso. Entonces, es una expresión que contiene pi; No toma una aproximación decimal. Sin[1] también se almacena como eso. (Si desea forzar que algo se convierta a un número real, simplemente use la función N). Esto lleva al siguiente comportamiento, por ejemplo: 
Manipulate / Animate también son bastante útiles, te permiten tomar una expresión y variar los parámetros en tiempo real:
Arriba, estoy trazando [matemáticas] \ sen ax \ cos por [/ matemáticas] donde [matemáticas] x, y \ en [-1,1] [/ matemáticas], y estoy variando [matemáticas] a, b [/ matemáticas] con controles deslizantes (los íconos más al lado de los controles deslizantes se expanden para obtener controles más precisos sobre cómo varían los parámetros). Esto es muy útil para analizar un sistema nuevo para usted; muchas veces no sabemos qué rangos de parámetros dan valores “interesantes”.
Si desea saber más sobre cómo funciona una función, el centro de documentación es realmente increíble; Una de las mejores documentaciones que he visto. Se puede encontrar en línea (por ejemplo, Manipulate-Wolfram Mathematica 9 Documentation), o simplemente presionando F1 (Ayuda> Centro de documentación). Prefiero el integrado en MMA porque las cosas se pueden copiar fácilmente y se carga más rápido. Tenga en cuenta que se puede abrir el centro de documentación desde el cuadro de diálogo de autocompletar, así como hacer clic en el cuadrado pequeño junto a una opción de autocompletar.
Tenga en cuenta que el código MMA se puede copiar como LaTeX.
Mejoramiento
MMA es más un paradigma funcional basado en listas. Por lo tanto, evite cosas como For y comience a usar cosas como Table and Map y NestList. Estos son más rápidos.
Trampas
Consulte ¿Cuáles son las trampas más comunes que esperan los nuevos usuarios? para obtener una lista de información útil
¿Química?
No soy químico Pero esto puede ser útil: trazar orbitales electrónicos usando Mathematica
