Imagínese desplazando el primer objeto (en cuanto a la posición) después de la posición del Objeto 1 hacia atrás 1, desplazando el segundo objeto después de las posiciones del Objeto 1 hacia atrás 2, y así sucesivamente.
La diferencia de posición entre objetos consecutivos disminuye en cada caso en uno. Dado que, para empezar, no había dos objetos adyacentes, los objetos permanecen en puntos distintos en el mismo orden en que estaban originalmente. Sin embargo, el último objeto después del Objeto 1 ahora puede estar como máximo (p – 2) – (n – 1) = p – n – 1 posiciones después del Objeto 1. [(p – 2) porque originalmente podría estar como máximo (p – 2) muchas posiciones después del Objeto 1, la posición (p – 1) enésima después del Objeto 1 se descarta por adyacencia al Objeto 1; (n – 1) porque es el (n – 1) enésimo objeto después del Objeto 1]
Por el contrario, cualquier elección de cómo distribuir los n – 1 objetos distintos del Objeto 1 entre las p – n – 1 muchas posiciones después del Objeto 1 puede verse como resultado exclusivo de este proceso de selección.
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- Me dicen que si n = 25, tenemos Sn = 121392 donde Sn es el número de adiciones realizadas en la siguiente función para calcular el enésimo número de Fibonacci. ¿Alguien puede explicar cómo? Int F (int n) {if (n == 0) return (0); if (n == 1) return (1); retorno (F (n-1) + F (n-2));}
Por lo tanto, la pregunta es cuántas formas de llevar a cabo la distribución en el último párrafo. Esto se divide en elegir n – 1 posiciones de p – n – 1 muchas posiciones, y luego elegir una correspondencia de n – 1 objetos con esas n – 1 posiciones. ¡El primero produce un factor de [matemáticas] \ binom {p – n – 1} {n – 1} = \ frac {(p – n – 1)!} {(N – 1)! (p – 2n)!} [/ math], mientras que este último produce un factor de [math] (n – 1)! [/ math]; multiplicando estos juntos, obtenemos nuestra respuesta final, [matemáticas] \ frac {(p – n – 1)!} {(p – 2n)!} [/ matemáticas] (es decir, el producto de los números enteros en el rango [ matemáticas] (p – 2n, p – n) [/ matemáticas]).
(Nota: si n es más de la mitad de p, esto debe interpretarse como salir a cero; además, la discusión anterior supuso n> 0, con la respuesta para n = 0 siendo trivialmente 1. Ambos se explican por la formulación anterior entre paréntesis)
