En álgebra lineal, un operador lineal es una función [matemática] T: V \ rightarrow W [/ matemática] donde [matemática] V [/ matemática] y [matemática] W [/ matemática] son espacios vectoriales. Los operadores lineales conservan la suma y la multiplicación escalar, lo que significa [matemáticas] T (av_1 + bv_2) = aT (v_1) + bT (v_2) [/ matemáticas].
Ahora cada espacio vectorial tiene un elemento especial, la identidad aditiva [matemática] 0 [/ matemática]. Entonces, dado un operador lineal [matemático] T [/ matemático] es natural preguntarse qué entradas de [matemático] V [/ matemático] se asignan a [matemático] 0 [/ matemático] en [matemático] W [/ matemático] por [matemáticas] T [/ matemáticas]. Entonces definimos un conjunto [math] \ {v \ en V: T (v) = 0 \} [/ math]. Este conjunto se denomina “espacio nulo” o “kernal” de [math] T [/ math].
Pregunta de seguimiento “¿Por qué se llama el espacio nulo?”. El espacio generalmente está reservado para cuando describimos un subconjunto que es en sí mismo un espacio vectorial. Un ejercicio para usted debe ser demostrar que el espacio nulo es un subespacio de [matemáticas] V [/ matemáticas].
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