¿Cuál es tu fórmula matemática discreta favorita?

Difícil de decir, pero seguiré con el Teorema de Akra-Bazzi:

Deje que [matemáticas] T (x) = g (x) + \ displaystyle \ sum_ {i = 1} ^ {k} a_ {i} T (b_ {i} x + h_ {i} (x)), x \ geq x_ {0} [/ math] donde:

1. [matemáticas] T (x) = \ Theta (1) [/ matemáticas] para [matemáticas] 1 \ leq x <x_ {0} [/ matemáticas]
2. [matemáticas] x \ in \ mathbb {R} [/ matemáticas]
3. [matemática] x_ {0} [/ matemática] es una constante tal que [matemática] x_ {0} \ geq 1 / b_ {i} [/ matemática] y [matemática] x_ {0} \ geq 1 / (1 – b_ {i}) [/ math] para [math] 1 \ leq i \ leq k [/ math]
4. [math] a_ {i}> 0 [/ math] y [math] b_ {i} \ in (0,1) [/ math] son ​​constantes [math] \ forall 1 \ leq i \ leq k [/ math]
5. [matemáticas] k \ geq 1 [/ matemáticas] es una constante
6. [matemáticas] | g (x) | = O (x ^ c) [/ math], donde c es una constante
7. [matemáticas] | h_ {i} (x) | = O \ bigg (\ dfrac {x} {(log x) ^ 2} \ bigg) \ forall i [/ math]

Sea p tal que [matemática] \ sum_ {i = 1} ^ {k} a_ {i} b_ {i} ^ p = 1. [/ Matemática]

• ¿Por qué la mayoría de la gente trata de resolver problemas profundos en la complejidad computacional como P versus NP por combinatoria y no por lógica?
• Binario (sistema de números): ¿Qué sucede si un byte tiene 16 bits en lugar de 8?
• ¿P = NP?
• ¿Qué habilidad debo aprender / mejorar primero, programación (para minería de datos) o matemáticas (estadística, regresión, cálculo)?
• ¿Hay una manera eficiente de comparar la similitud de una cadena con cada permutación de otra cadena (es decir, un grupo simétrico)?

Entonces [matemáticas] T (x) = \ Theta \ bigg (x ^ p \ bigg (1 + \ displaystyle \ int_ {1} ^ {x} \ frac {g (u)} {u ^ {p + 1}} du \ bigg) \ bigg) [/ math]

Parece complicado, pero es extremadamente útil.