En primer lugar, eres una función y una fórmula confusas. Para cualquier definición dada de una secuencia, hay una función. La relación en sí misma es una función. f (n) = n’th prime es una función, aunque no hay una fórmula simple para ello. Del mismo modo, podemos definir f (m, n) = primer dígito de m * n y esa sería una función perfectamente razonable. De modo que f (14, 4) = 5, f (13, 2) = 2, etc.
Si hay una fórmula depende de lo que quieras decir con una fórmula. Vea Si se dice que no hay un patrón para los números primos, ¿cómo existen las ecuaciones para generar el enésimo número primo?
Una forma de escribir la función del primer dígito es [matemática] f (m, n) = \ lfloor \ frac {mn} {10 ^ {\ lfloor \ log_ {10} mn \ rfloor}} \ rfloor [/ math]
donde [math] \ lfloor x \ rfloor [/ math] denota la función de piso, mayor número entero menor que [math] x [/ math].
La fórmula funciona porque [math] 1+ \ lfloor \ log_ {10} mn \ rfloor [/ math] es el número de dígitos en un número. Esto no ayuda si desea conocer el primer dígito de 14 * 4298729 sin calcular el producto. No sé si hay formas más elegantes de calcularlo en general.
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