[math] P [/ math], [math] DTIME (n ^ m) [/ math] y [math] DTIME (2 ^ n) [/ math] son conjuntos. Usted cree que [math] \ bigcup_m DTIME (n ^ m) [/ math] debería ser igual a [math] DTIME (2 ^ n) [/ math], pero no hay razón para concluir eso. [matemáticas] DTIME (2 ^ n) [/ matemáticas]. Contiene elementos que no están en ninguna [matemática] DTIME (n ^ m) [/ matemática]. Tomar la unión de muchos sets no cambiará eso.
Para ilustrar esta idea, dejemos que [math] Q = \ bigcup_ {m \ ge 1} \ {1 / m \} [/ math]. Este conjunto contiene elementos como 1, 1/2, 1/3, 1/4, que se acercan arbitrariamente a 0. Sin embargo, no contiene 0 a pesar de que parece que debería si se unen tantos elementos que se acercan arbitrariamente . Entonces [math] Q [/ math] no puede ser igual a ningún conjunto que contenga 0 porque ninguno de los conjuntos que está uniendo contiene 0. Por la misma razón, [math] P [/ math] no puede ser igual a [math] DTIME (2 ^ n) [/ math].
Además, indica que [math] DTIME (2 ^ n) [/ math] es la siguiente clase de complejidad después de todo el [math] DTIME (n ^ m) [/ math]. Hay muchas clases de complejidad entre estas, como [math] DTIME (1.5 ^ n) [/ math] o [math] DTIME (n ^ {\ log (n)}) [/ math]. [math] DTIME (n ^ m) [/ math] está tan lejos de [math] DTIME (2 ^ n) [/ math] como un puente alto llega a las estrellas.
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