Todos estos temas se unen en matemáticas aplicadas: es el cálculo práctico de los conceptos derivados de las matemáticas puras.
Ningún comandante lo hará por usted; solo será el comienzo de su viaje, y no trate la mayor parte como necesariamente la parte más importante de lo que necesita saber; solo debe cubrir las habilidades más prácticas que usará día a día.
Deberá ser un generalista y leer ampliamente, pero profundamente solo cuando sus objetivos de investigación lo obliguen a hacerlo.
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Parece que hay algunos métodos por los cuales ocurren patrones en la naturaleza (y en otros sistemas complejos artificiales);
a) Teoría del caos
b) Mecánica cuántica
c) Diseño explícito
El primero se debe a la sensibilidad en las condiciones iniciales en varias clases de álgebra dinámica que conduce a un comportamiento repetitivo (patrones) a diferentes escalas (fractales) o un comportamiento impredecible.
El segundo se debe principalmente al axioma de reversibilidad en la ley física. El momento presente es una mezcla estadística de posibles observaciones. Esta mezcla cambia hacia el futuro a través de los algoritmos definidos por la mecánica cuántica. Es esencialmente una “negociación” entre los estados actuales para llegar a un “consenso” de cuál será la futura mezcla de estados. Y esta “negociación” hace que los patrones de funciones de onda que observamos en el modelo estándar persistan en el tiempo, como patrones.
El tercero es simplemente una reflexión de que algunos patrones pueden ser establecidos explícitamente por un algoritmo (como una función de círculo), mientras que los dos primeros son métodos implícitos para la aparición de patrones.
No existe una relación clara entre estos métodos de producción de patrones, aunque muchos especulan que podría existir una relación más profunda que podría estar expuesta a través de los avances en la teoría de la información (esa es la relación fundamental de señal y ruido).
No obstante, e incluso en ausencia de una relación tan profunda, los métodos tienen algunas cosas en común:
i) Una regla simple aplicada a menudo a una gran cantidad de objetos simples idénticos resulta en un comportamiento interactivo emergente complejo que exhibe patrones y reglas trascendentes que no son evidentes a partir de las reglas subyacentes.
ii) Los patrones y sus variaciones pueden explorarse por computación (es decir, matemática aplicada)
Entonces, en qué especializarse. Bueno, su trabajo diario será escribir algoritmos como código para computadoras, estos algoritmos quizás se deriven de teoremas de matemática pura o física.
Los resultados de estos algoritmos constituirán “evidencia empírica digital” que puede analizarse y visualizarse y compararse con patrones de evidencia empírica observada en la naturaleza y los sistemas de información.
A partir de este análisis y comparación, las percepciones teóricas más profundas sobre los patrones pueden ser evidentes en la plenitud del tiempo si tienes suerte y eres bueno en lo que haces.
Básicamente sigue siendo un campo de estudio abierto y extremadamente amplio con muy poca orientación experta disponible sobre dónde ir a continuación. ¡Buena suerte!
