No puedes! La medida AIXI se basa en la complejidad de Kolmogorov que, aunque es un objeto matemático perfectamente bien definido, es una cantidad no computable . Todo el conjunto de teorías sobre la complejidad algorítmica, desde Kolmogorov hasta Solomonoff y Chaitin, se basa en medidas de complejidad no computables.
Sin embargo, tenga muy en cuenta el siguiente hecho: es posible que no pueda medir una propiedad específica de un objeto, ¡pero eso NO implica que no pueda construir el objeto en sí! Shane Legg está pisando esa delgada línea en su papel y, en mi opinión, lo está haciendo con una aptitud increíble.
Una de mis mayores preocupaciones, que no se aborda en ninguna parte en las teorías de la complejidad algorítmica (el trasfondo de la medida AIXI) es la siguiente: las medidas de complejidad algorítmica se basan esencialmente en la noción de computabilidad incorporada por la máquina de Turing y más formalmente representada por parcial ( mu) funciones recursivas. Pero hay un problema que tal vez se resuelve, pero no sé la respuesta:
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- Cualquier algoritmo debe formularse dentro de un lenguaje dado (por ejemplo, ciertas “funciones básicas” que pueden estar compuestas para dar una función más compleja) y, según el teorema de Gödel o el teorema de Halting, siempre hay una función no computable en cualquier lenguaje algorítmico. Esto en sí mismo no es una limitación importante, sin embargo,
- Una determinada función puede ser completamente no computable en un sistema dado pero trivialmente computable en otro (por ejemplo, al unir un Oracle que computa dicha función al sistema anterior). Esto significa que la complejidad es relativa al lenguaje de referencia específico utilizado para escribir algoritmos (el lenguaje aquí no se refiere a un lenguaje de programación como Python o C, sino a un conjunto de propiedades que describen un sistema lógico). La pregunta es si existe un “sistema de referencia preferido” en relación con el cual se pueda medir la complejidad de todas las funciones. Se ha demostrado que la complejidad de Kolmogorov (y, por lo tanto, la medida AIXA a la que se refiere el OP) varía de un sistema a otro mediante la adición de un número constante que no depende de la función específica cuya complejidad deseamos calcular. Pero esa prueba supone inherentemente que el sistema es reducible a una máquina de Turing y, por lo tanto, plantea la pregunta.
Esta es una pregunta difícil y sé que su respuesta parece larga y oscura, pero desafortunadamente, ¡la inteligencia no es tan simple!
