No, no puede ser.
Esto puede probarse mediante el teorema de Myhill-Nerode. Sea L el idioma que nos preocupa. Digamos que la cadena xy la cadena y son distinguibles si existe una cadena z tal que xz está en el lenguaje L y yz no está en L.
Ahora, tome cada cadena en L y divídalas en subconjuntos de modo que ninguna de las cadenas en el mismo subconjunto sea distinguible y si dos cadenas pertenecen a diferentes subconjuntos, son distinguibles. Dicho más claramente, supongamos que dividimos [matemáticas] L [/ matemáticas] en conjuntos [matemáticas] A [/ matemáticas], [matemáticas] B [/ matemáticas] y [matemáticas] C [/ matemáticas]. También diga, las cadenas [matemáticas] a1 [/ matemáticas], [matemáticas] a2 [/ matemáticas] están en [matemáticas] A [/ matemáticas], las cadenas [matemáticas] b1 [/ matemáticas], [matemáticas] b2 [/ matemáticas] están en [matemáticas] B [/ matemáticas], las cadenas [matemáticas] c1 [/ matemáticas], [matemáticas] c2 [/ matemáticas] están en [matemáticas] C [/ matemáticas]. Entonces, [matemática] a1 [/ matemática], [matemática] a2 [/ matemática] no son distinguibles pero [matemática] (a1, b1), (a1, c1), (a1, c2)… [/ matemática] son todos distinguible.
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El teorema de Myhill-Nerode dice si [math] L [/ math] es regular si y solo si puede dividirse en un número finito de conjuntos de la manera mencionada anteriormente. Considere las cadenas [matemáticas] 01 [/ matemáticas],
[matemática] 011 [/ matemática], [matemática] 0111 [/ matemática], [matemática] 01111 [/ matemática], [matemática] 011111,… [/ matemática] pertenecen a diferentes subconjuntos. Porque todos son pares sabios distinguibles. Entonces, hay un número infinito de subconjuntos de [math] L [/ math]. Entonces, según el teorema anterior, este no es un lenguaje regular, por lo tanto, no puede ser capturado por ningún autómata de estado finito.
