Suponga que está perdido en un bosque denso y está tratando de encontrar el lugar más alto de la tierra, con la esperanza de poder señalar un helicóptero de rescate.
¿Cuál será tu estrategia? Una forma es mirar a su alrededor, encontrar la dirección más empinada hacia arriba y seguirla. Le garantizamos que llegará a la cima de algún tipo de colina o montículo, y con suerte será el verdadero máximo.
Esto es esencialmente lo que hacen muchos algoritmos de optimización: pueden encontrar rápidamente los máximos locales al estimar la pendiente local de una función (el gradiente, que es una generalización de la derivada) y seguirla.
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Analíticamente, el cálculo también hace que las funciones suaves sean más fáciles de optimizar. En general, sabe que el óptimo es un lugar donde la derivada es igual a cero o en un límite del espacio.
Si su función solo toma valores discretos, entonces no hay derivada para trabajar, y cada punto es un punto límite. Si puede extender su función a los números reales, (es decir, crear una función [matemática] g (x) [/ matemática] que tenga un dominio continuo tal que [matemática] g (x) = f (x) [/ math] donde [math] f (x) [/ math] está definido) y la extensión es diferenciable, entonces puede usar estos métodos para encontrar los máximos de [math] g (x) [/ math] y luego mirar puntos cercanos en el dominio de [matemáticas] f (x) [/ matemáticas]. No se garantiza que esto le dé la respuesta correcta, pero probablemente funcionará.
