Puede hacer esto con un programa entero. Supongamos que se nos da un vector [math] [p_1, \ dots, p_K] [/ math] de probabilidades y un parámetro [math] N \ in \ {1, \ dots, K \} [/ math]. Cree variables binarias [math] x_1, \ dots, x_K \ in \ {0,1 \} [/ math]. Seleccionamos [math] p_i [/ math] como una de las probabilidades de promediar si y solo si [math] x_i = 1 [/ math]. Restrinja [math] x_i [/ math] con [math] x_1 + \ dots + x_K = N [/ math], lo que dice que necesita seleccionar exactamente [math] N [/ math] probabilidades para promediar.
Ahora, para cada par de subíndices [math] i \ neq j \ in \ {1, \ dots, K \} [/ math], agregue la siguiente restricción: [math] p_i x_i + (1-x_i) \ ge p_j (1-x_j) [/ matemáticas]. Si [math] (x_i, x_j) = (0,0) [/ math], [math] (0,1) [/ math] o [math] (1,1) [/ math], la restricción automáticamente sostiene. Si [math] (x_i, x_j) = (1,0) [/ math], la restricción se reduce a [math] p_i \ ge p_j [/ math]. En otras palabras, si selecciona [matemática] p_i [/ matemática] pero no [matemática] p_j [/ matemática], entonces [matemática] p_i [/ matemática] debe ser al menos tan grande como [matemática] p_j [/ matemática] . [ Aclaración : También debe agregar la misma restricción con los subíndices [matemática] i [/ matemática] y [matemática] j [/ matemática] intercambiados, para un total de [matemática] K (K-1) [/ matemática] restricciones de desigualdad.]
El promedio que desea ahora es solo [matemática] (p_1 x_1 + \ dots + p_K x_K) / N [/ matemática].
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