¿Qué tipo de sistema numérico habríamos inventado si encontramos que la multiplicación y la exponenciación son más naturales que la suma o el conteo?

Hemmmmm, mira la respuesta de Arthur Harrison: sonido y acústica de nuevo. De hecho, utilizamos uno más de estos sistemas de manera bastante extensa y mucho más notoria en la música , además del que menciona.

Debido a que las frecuencias se perciben en la cóclea, y porque la cóclea se enrolla en forma de caracol (por razones específicas relacionadas con la supervivencia de nuestros antepasados), percibimos el tono y sus intervalos musicales no como frecuencias cardinales sino como proporciones de frecuencias una acumulación sucesiva de un intervalo musical no corresponde a la multiplicación sino a la exponenciación (= suma logarítmica) , una llamada “división” interválica “equitativa” (digamos de la octava en 2 “tritones”, 3 “tercios mayores” de igual temperamento ) , 4 “tercios menores”, 6 “tonos”, 12 “semitonos”) es logarítmico , es decir, es numérico en rutina sin sudor √, ³√, ⁴√, ⁶√ ¹²√ respectivamente), el sistema numérico estándar que normalmente usamos y se usa habitualmente para notas musicales y tono, y se graba en el espaciado de los instrumentos del teclado y en la notación del personal y en las funciones mnemotécnicas con respecto al solfeo y el canto, como en octavas, quintos, cuartos, tonos, semitonos, comas o centavos, todo eso es decir, es un sistema numérico intermitente titular del tipo exacto sugerido en la pregunta.

Los ingenieros usan ese sistema todo el tiempo mediante expresiones en unidades bel, como “decibelios”.