¿Se inventan o descubren nuevas pruebas matemáticas?

Muchos matemáticos, incluyéndome a mí, son “platónicos prácticos”. Es decir, pretendemos que todos los objetos en matemáticas, incluidas las pruebas, existan en un reino más allá del espacio y el tiempo, y descubrimos gradualmente este paraíso infinito y austero. Esta postura es perfectamente adecuada para hacer matemáticas. Sin embargo, si estamos en apuros, admitimos que la “realidad” puede ser diferente. Simplemente no sabemos.

Pregunta muy fundamental … Me pregunté y discutí sobre eso bastante tiempo con mis compañeros de clase durante las Clases Preparatorias aux Grandes Ecoles .

Creo que lo que se inventa en matemáticas son:

1. Los axiomas en los que encontraste tu teoría.
2. Los caminos que encuentras dentro de tu teoría.

¡Lo que conducen esos caminos inventados son los nuevos teoremas que descubres pero que, implícitamente, se incluyeron en tus axiomas!

De modo que se descubren e inventan nuevas “cosas”. ¡Descubrimos nuevos teoremas inventando nuevos caminos en una teoría inventada!

Pero esta es solo mi opinión, basada en cómo entiendo las palabras “inventar” y “descubrir”, ¡así que hay un reparto subjetivo en mi declaración !

Imagina que quieres construir un puente.

Probablemente no lo va a colocar en el medio de un campo plano (aunque podría ). Hay toneladas de lugares que simplemente se descartan. Lo que realmente quieres es un río sobre el que puedas construir ese puente. Es el lugar más “natural” para ese puente.

¿Descubriste o construiste el puente?

Bueno, claramente lo construiste. Pero no está construido arbitrariamente , podría decirse que hay un elemento de descubrimiento allí: encontrar el mejor lugar para colocarlo.

En mi opinión, es similar con las matemáticas. Definitivamente se inventó, pero hay elementos que encajan en el lugar como el descubrimiento.

Las pruebas no existen a menos que sean creadas por personas. Además, pueden ser completamente olvidados. Nadie conoce la primera prueba del teorema de Pitágoras, por ejemplo.

La matemática es un esfuerzo humano. No se puede crear sin inteligencia.

Creer que las entidades matemáticas existen independientemente de sus creadores inteligentes es análogo a creer que existen las almas. Es una creencia agradable para algunas personas, pero es autoengaño.