Un problema de aprendizaje PAC se define por una clase de funciones (a veces llamadas hipótesis ) [matemáticas] C [/ matemáticas], y una distribución [matemáticas] D [/ matemáticas] sobre pares etiquetados [matemáticas] (x, y) \ in \ {0,1 \} ^ d \ times \ {0,1 \} [/ math]. El objetivo es encontrar una función [matemática] f \ en C [/ matemática] tal que:
[matemáticas] \ Pr _ {(x, y) \ sim D} [f (x) \ neq y] \ leq \ min_ {f ^ * \ en C} \ Pr _ {(x, y) \ sim D} [f ^ * (x) \ neq y] + \ epsilon [/ math]
Si no hay una función perfecta que etiquete los datos, es decir, si:
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[matemáticas] \ min_ {f ^ * \ en C} \ Pr _ {(x, y) \ sim D} [f ^ * (x) \ neq y]> 0 [/ matemáticas]
entonces este es un problema agnóstico de aprendizaje PAC. (La idea es que está aprendiendo la mejor función [matemáticas] f \ en C [/ matemáticas], independiente de si alguna función [matemáticas] f \ en C [/ matemáticas] puede proporcionar un buen etiquetado de los datos …)
